第7章 专题1 与点的坐标、线段长度、图形面积有关的计算-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 70 　 / 第七章 /　 平面直角坐标系　 专题 1 与点的坐标、线段长度、图形面积有关的计算 答案见 25 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例1 /人教 P70习题 8变式 /　已知点P 的坐标为(2a-2,a+5),请解答下列各题. (1)若点P 在x 轴上,求点P 的坐标; (2)已知点Q 的坐标为(4,5),直线PQ∥y 轴,求点P 的坐标; (3)若点P 在第二象限,且点P 到x 轴、y 轴的距离相等,求a2022+2 023的值. 解析 (1)根据x 轴上的点的纵坐标为0求解即可; (2)根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标都相等进行求解即可; (3)根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正,并且由它到两坐标轴的距离相等,可利用横、纵坐标互为 相反数求解. 解:(1)∵点P 在x 轴上,∴a+5=0.解得a=-5. ∴2a-2=2×(-5)-2=-12.∴点P 的坐标为(-12,0). (2)∵直线PQ∥y 轴,点Q 的坐标为(4,5),∴2a-2=4.解得a=3. ∴a+5=8.∴点P 的坐标为(4,8). (3)根据题意,得2a-2+a+5=0.解得a=-1. ∴a2022+2 023=(-1)2022+2 023=2 024. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 71 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 在平面直角坐标系中,设点P 的坐标为(m-4,2m+1). (1)若点P 在y 轴上,则点P 的坐标为 ; (2)若点P 在过点A(-4,-3)且与x 轴平行的直线上,求点P 的坐标; (3)若点P 到两坐标轴的距离相等,求m 的值. C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 在平面直角坐标系中,对于P,Q 两点给出如下定义:若点P 到x轴、y轴的距离中的最大值等于点 Q 到x轴、y轴的距离中的最大值,则称P,Q 两点为“等距点”.例如:点P(3,3),Q(-3,-2),则 P,Q 两点即为“等距点”. (1)已知点A 的坐标为(-3,1). ①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,是点A 的“等距点”的是 ; ②若点B 的坐标为(m,m+6),且A,B 两点为“等距点”,则点B 的坐标为 . (2)若T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距点”,求k的值. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 72 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例2 /人教 P80习题 9变式 /　如图,三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(-6,2),B(-4,8), C(-1,6). (1)画出三角形ABC 先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度后的三角形A1B1C1, 则A1 的坐标为 ;B1 的坐标为 ; (2)三角形ABC 的面积为 ; (3)P 是y 轴上一点,若三角形PBC 的面积为4,求点P 的坐标. (引例2图) 解析 (1)根据题意,结合平移方式画图即可,进而得到点A1,B1 的坐标; (2)利用割补法,将三角形ABC 补成长方形,列式得S三角形ABC=5×6- 1 2×2×6- 1 2×2×3- 1 2×4×5 ; (3)设点P 的坐标为(0,m),利用三角形PBE,三角形PCF,梯形CFEB 面积之间的关系构造方程即可 求解. 解:(1)如图1,三角形A1B1C1 即为所求. (-1,-1);(1,5) (2)11 (3)如图2,过点B 作BE⊥y 轴于点E,过点C 作CF⊥y 轴于点F. 设点P 的坐标为(0,m). ∵B(-4,8),C(-1,6),∴E(0,8),F(0,6),BE=4,CF=1.∴PE=|m-8|,EF=2,PF=|m-6|. ∵三角形PBC 的面积为4,∴ 1 2×4× (m-8)+ 1 2×2× (4+1)- 1 2×1× (m-6)=4或 1 2×4× (8-m)- 1 2× (1+4)×2- 1 2×1× (6-m)=4或 1 2×2× (4+1)- 1 2×4× (8-m)- 1 2×1× (m-6)=4. 解得m= 8 3 或m=8.∴点P 的坐标为 0, 8 3 或(0,8). (引例图1) (引例图2) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 73 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC 的三个顶点分别为A(-3,3),B(-5,-1),C(-1,1). P(m,n)是三角形ABC 内部的一点,平移三角形ABC,点P 随三