6.1 平方根＆6.2 立方根-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

５０　 0  0 第六章　实　数 ６．１　平方根 􀅰了解算术平方根和平方根的概念,理解算术平方根和平方根的性质． 􀅰了解开平方和平方是互逆运算,会用平方运算求百以内正整数的平方根． 􀅰会用计算器求一个非负数的算术平方根． 􀅰会用有理数估计一个正数的算术平方根的大致范围．   LBU B E (１)算 术 平 方 根 的 符 号 　 ,实际上省略了 ２ 　 中的 根指数 ２,因 此 也 读 作“二 次 根号”． (２)算术平方根具有非负 性,即 a≥０． (３)算术平方根是它本身 的数只有０和１． 巧用互逆运算求算术平方根 求一个数的算术 平 方 根 与求一个非负数的平方恰好 知识点一　算术平方根 １．定义  x a  一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x２＝a,那 么这个正数x 叫做a 的算术平方根． 规定:０的算术平方根是０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)一个非负数的算术平方根只有一个; (２)正数的算术平方根也是一个正数; (３)被开方数越大,对应的算术平方根也越大． ２．表示方法    a 的算术平方根记为 a,读作“根号a”,a 叫做被开 方数． 【例１】求下列各数的算术平方根． (１)４;　(２)(－５)２;　(３)０．００１６;　(４)２ １ ４． 解 (１)因为２２＝４,所以４的算术平方根是２． (２)因为(－５)２＝２５,５２＝２５, 所以(－５)２ 的算术平方根是５． (３)因为０．０４２＝０．００１６, 第六章　实　数 ６１　 0  0 ６．２　立方根 􀅰了解立方根的概念,会求一个数的立方根． 􀅰掌握立方根的性质,理解开立方的含义,知道开立方与立方互为逆运算． 􀅰会用计算器求一个有理数的立方根． 知识点一　立方根 １．立方根的定义   
 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说,如果x３＝a,那 么x叫 做a 的立方根． ２．表示方法 一个数a 的立方根,用符号“３a”表示,读作“三次根 号a”,其中a 是被开方数,３是根指数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:３a中的根指数３不能省略,这与２a中可以省 略根指数２不同．    ３．立方根的性质 (１)正数的立方根是正数; (２)负数的立方根是负数; (３)０的立方根是０． 【例１】求下列各数的立方根． (１)７２９;　(２)－４ １７ ２７ ;　(３)０．００１;　(４)(－５)３． 解 (１)因为９３＝７２９,所以７２９的立方根是９． (２)因为 ( － ５ ３) ３ ＝－ １２５ ２７＝－４ １７ ２７ , (１)立方根的结果不是有 理数的,就用立方根符号表示． (２)互为相反数的两个数, 它们的立方根也互为相反数． (３)立方根等于它本身的 数有１,０,－１． (４)与平方根不同的是负 数也有立方根． 掌握技巧和关键, 求解轻松又简单 (１)运算技巧:①记住从１ 到 １０ 这 些 常 用 数 的 立 方; ②遇 到 带 分 数 首 先 化 成 假 分数． (２)解题关键:将所给的 数化为一个数的立方． 数学　七年级　下册 ６２　 0  0 (１)立方根是一个数,开 立方是一种运算,是求一个数 的立方根的运算． (２)利用“ ３ －a＝－ ３ a” 可以把求一个负数的立方根 转化为求一个正数的立方根 的相反数．  U  / ! U  / + /F C   恰当应用公式,合理转化运算 开立方时,要先根据被开 方数的符号确定其立方根的 符 号,利 用 公 式 “３ －a ＝ － ３ a”转化运算,利用“( ３ a)３＝ ３ a３ ＝a”去根号化简． 　所以－４ １７ ２７ 的立方根是－ ５ ３． (３)因为０．１３＝０．００１,所以０．００１的立方根是０．１． (４)(－５)３ 的立方根是－５． 知识点二　开立方 １．开立方的定义      求一个数的立方根的运算,叫做开立方． 􀪋