6.2 立方根-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

6.2 立方根 ___★_★ 知识储备 6.将一块体积为64cm{}的正方体锯成8块同 1.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数 样大小的小正方体本块,则每个小正方体本 叫做a的 ,这就是 块的梭长为 ( ) 说,如果x一a,那么x叫做a的 A.2cm B.3cm 一个数a的立方根,用符号 表示,读作 C.4cm D.5cm ”. 7.求下列各数的立方根: 2.正数的立方根是 ,负数的立方根是 (1)0.216; 数,0的立方根是 ④础练》 知识点一 立方根的概念 (2)0; 1.[原创题]“64的立方根是4”用算式表示 为 2.(1)(2023·嘉兴)一8的立方根是 ) (2)_2 A.-2 B.2 C.士2 D.不存在 (2)【T2(1)变式·逆向思维】如果一个数的 _ ) A.# C.# 8.(教材P50例题变式)求下列各式的值 (#2)#1# (1)0.001; 3.下列说法错误的是 _~ A.8的立方根是2 B.-3是-27的立方根 易错点 C.0的立方根是0 因对式子的意义与题意解读不正确 D.27的立方根是士3 致错 知识点二 立方根的性质 9.64的平方根是 4.下列说法正确的是 ) A.士v8 B.士4 C.士2 D.士8 A.负数没有立方根 B. 如果一个数有立方根,那么它一定有平 【点拨】先求64的值,再计算其平方根。 方根 知识点四 用计算器求立方根与估算 10.用计算器计算28.36的值约为 C. 一个数的立方根有两个,它们互为相反数 ) A.3.049 D.一个数的立方根与被开方数同号 B.3.050 C.3.051 知识点三 开立方及其应用 D.3.052 _ 5.下列运算正确的是 11.估计40的值在 A.9-3 A.1与2之间 B./125-5 B.2与3之间 C.3与4之间 C.(-2)3-2 D.-27-3 D.4与5之间 33 七年馥数学·下册 B综合练》 17.已知a十2的立方根是3,3a十b-1的算术 12.若x满足x-3-v2x+1=0,则x*+x- 平方根是4,c是/7的整数部分 ) 3的平方根是 (1)求a,b,c的值 A.3 B.-3 (2)求3a十b十5c的立方根. C.3和-3 D.2和-2 13.比较大小: (1) 3; (2)-42 -3. 14.[教材P51探究变式](1)填表; 0.000001 0.001 1000 1000000 (2)由上表你发现了什么规律?用语言叙述 这个规律: (3)根据你发现的规律填空; 已知3~1.442,则3000~ 0.003~ ;若~144.2,则 C素养练) ... - 18.请先观察下列等式: ##_### 15.[教材P52习题T3变式]求下列各式的值 # (1)--64+512; (2) 6#170. (1)请再举两个类似的例子; (2)经过观察,写出满足上述各式规则的一 般公式. 16.(教材P52习题T5变式)求下列各式中x 的值: (1)8t+125-0; (2)(x+3)+27-0 核心 运算能力 应用意识 素养 模型观念 抽象能力 助学助教 优质高数。 34#1.-1-#(-)(-)-1的算平方根是 第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根 知识储备 基础练 1.C 2.B 3.B 4.(1)28.284 (2)-0.762 5.(1)B (2)C (3)C 6.1 7.(1)<(2)>8.B 9.解:设宽为xm(x>0).则长为3xm,依题意 得3x·x-480000,则3x②-480 000,x2-160 000,t=400,3x=1200.答: 该广场的长为1200m,宽为400m. 10.C 11.B 12.2 13.(1) (2) < 14.解:(1)0.0387 0.3873 3.8730 38.7298 387.2983 (2)发 现被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,它的算术平方根的小数点就 向右(或左)移动一位。 (3)①0.071 ②587.9 185.9 345.6 15.解:这 个足球场能用作国际比赛,理由如下:设足球场的宽为xm,则足球场的长为 1.5xm,由题意,得1.5x②}-7560,.x-5040..x0,.x= 5040.又 ·70=4900,71-5041..70<5040 71.7071..105 1.5 <106.5,..符合要求...这个足球场能用作国际比赛。 16.解:由题意得拼 成的正方形大台布的面积为2平方来,设它的边长为x米,则x{②}一2,.1. 41-1.9881,1.42-2.0164,.'1.41c2<1.42,即1.41x1.42.. 正方形新桌子的边长为1.3米,x>1.3,故拼成的这块大台布能盖住现在的 新桌子. 第3课时 平方根 知识储备 1.x}=a 平方根 二次方根 士 2.两 互为相反数 0 没有 3.开 平方 开平方 基础练 5.解:(1)士 6.5或-3 7.D 8.D 9.(1)-v7 (2)-1 10.士5 11.0 12.(1)解:·1.52-2.25,..-2.25--1.5;(2)解: 36 - 13.D 14.D 15.(1)士2 (2)士4 16.-3或7 17.(1)解:(2x -1)-9,2x-1-士3,x=2或x=-1;(2)解:(x+1)-36,x+1-士6$ x--7或5. 18.解:..2a-1的算术平方根是3,..2a-1-9,..a=5... 3a+b-1的平方根是士4,.,3a+6-1-16,..b-2.a+26-5+2×2-9. ..a十2的平方根是士3. 19.解:(1)根据题意,得(2a一1)十(a一5)一0.解 得a=2...这个非负数是(2a-1)②-(2×2-1)②-9.(2)根据题意,分以下 两种情况:①当a-1与5-2a是同一个平方根时,a-1-5-2a.解得a-2 此时,m-1{}-1;②当a-1与5-2a是两个不同的平方根时,a-1+5-2 -0.解得a-4.此时,n=(4-1)②=9.综上所述,当a=2时,m=1;当a=4 时,-9. 6.2 立方根 知识储备 1.立方根 三次方根 立方根 三次根号a 2.正数 负 0 -178 基础练 1. 64=4 2.(1)A (2)B 3.D 4. D 5.B 6.A 7.(1)解:·0.6 8.(1)解:原式-0.1; (2)解: 0.1 1 10 100(2)被开方数的小数点向右移动3位,则立方根的小数 点就向右移动1位 (3)14.42 0.1442 3000000 15.(1)解:原式=4十 8-12; (2)解:2 =-6.17.解;(1).a+2的立方根是3,.,a+2-27,即a=25;又3a+b 1的算术平方根是4,..3a+b-1=16.又a=25,..6=-58.·.c是v7的整数 部分,而2 7<3,..c=2.答:a=25,b=-58,c=2;(2)3a++5c-3$2$$$ -58+5×2-27,·.27-3.答:3a+b十5c的立方根是3.18.解:(1) /77 (n1目 n为正整数). 6.3 实数 第1课时 实数的概念 知识储备 实数 2.(1)有理数 整数 分数 无理数 1.无限不循环 (2)正实数 0 负实数 (3)实数 基础练 -3.140.25,0.3i-1.-V27. 2 3 -5.1234..,- 8.D 9. A 10.B 11.C 12.B 13.C 14.D 15. 2 2 或3 16.解:在数轴上表示各数如下: -1014 -5-4-3-2-10123 45 28.26.9r的整数部分是28,即a=28.·27<28<64,V2728 64,即3 284..28的整数部分是3,小数部分是28-3,即 28-3..a+b-28+v28-3-25+ 28. 第2课时 实数的运算 知识储备 1.-a 2.本身 相反数 0 a 0 -a 3.顺序 法则 基础练 1.B 2.A 3.B 4.士5 5.解: 原数 3.5 一#6 3-2 { 相反数 -3.5 一③十2 # 绝对值 3.5 3一2 179