3 圆柱与圆锥 单元整理复习笔记-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)

 & ７９　 0    单元整理复习笔记  !  
 ８０　 0    易错点一 未掌握圆柱和圆锥的体积关系及计算方法 【知识回顾】圆柱和圆锥的体积的关系: ❶圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的 １ ３ . ❷圆柱和圆锥的体积相等时,如果底面积相等,那么圆锥的高是圆柱的３倍(圆柱的 高是圆锥的 １ ３ );如果高相等,那么圆锥的底面积是圆柱的３倍(圆柱的底面积是圆锥 的 １ ３ ). 【例１】判断:圆柱的体积是圆锥的３倍.(　√　) 忽略了“等底、等高”这个前提。 圆柱的体积是与它等 底、等高的圆锥体积的３倍。 易错点二 未掌握圆柱的体积公式的变化规律 【知识回顾】圆柱的体积计算方法: ❶圆柱的体积计算公式:V＝Sh＝πr２h＝π(d÷２)２h＝π(C÷π÷２)２h. ❷根据圆柱的体积计算公式,我们可以确定底面积或高发生变化时,均会引起体积的 变化. 【例２】判断:圆柱的底面半径和高都扩大到原来的２倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 体积就扩大到原来的４倍.(　√　) 　　　　　　　　　　　　体积应扩大到原来的８倍! 易错点三 求圆锥的体积时忽略“１ ３ ” 【知识回顾】圆锥的体积计算方法: ❶圆锥的体积计算公式:V圆锥 ＝ １ ３Sh＝ １ ３πr ２h＝ １ ３π( d ２) ２ h＝ １ ３π( C ２π) ２ h ❷涉及圆锥的体积时,千万不能丢掉“ １ ３ ”.  & ８１　 0    【例３】一个圆锥的底面直径是６dm,高是５dm,求圆锥的体积. ３．１４×（６÷２）２×５＝１４１．３（dm３） 求圆锥的体积还要乘“ １ ３ ”! 答：圆锥的体积是１４１．３dm３。 思维提升一 怎样包装最省材料 某种饮料罐是圆柱形的,它的底面直径是６cm,高是１３cm.把１２罐 这种饮料放入一个长方体包装纸箱中(饮料不能只放１排).你知道制 作一个这种包装纸箱至少需要多少平方厘米的纸板吗? 饮料罐的摆法不同,长方体包装纸箱的形状及表面积也就不同.有以 下四种不同的方案. 方案一:每排放６罐,放２排. 长方体纸箱的长为６个饮料罐底面直径的和❶,宽为 ２个饮料罐底面直径的和,高为１３cm❷,根据长方体 的表面积计算公式即可求出长方体包装纸箱的表 面积. 方案二:每排放４罐,放３排. 长方体纸箱的长为４个饮料罐底面直径的和,宽为３ 个饮料罐底面直径的和,高为１３cm,根据长方体的表 面积计算公式即可求出长方体包装纸箱的表面积. 方案三:每排放３罐,每层放２排,放２层. 长方体纸箱的长为３个饮料罐底面直径的和,宽为２个饮 料罐底面直径的和,高为２个饮料罐高的和,根据长方体 的表面积计算公式即可求出长方体包装纸箱的表面积. 方案四:每排放２罐,每层放２排,放３层. 长方体纸箱的长为２个饮料罐底面直径的和,宽为２个饮 料罐底面直径的和,高为３个饮料罐高的和,根据长方体的 表面积计算公式即可求出长方体包装纸箱的表面积. 比较以上四种方案中长方体包装纸箱的表面积的大小,即  !  
 ８２　 0    可得到制作一个这种包装纸箱所需纸板的最少面积. 方案一： 每 排 放 ６ 罐， 放 ２ 排， 则 长 方 体 纸 箱 的 长 为 ６×６＝ ３６（cm），宽为６×２＝１２（cm），高为１３cm，此时长方体纸箱的表面 积为（３６×１２＋３６×１３＋１２×１３）×２＝２１１２（cm２） 方案二： 每 排 放 ４ 罐， 放 ３ 排， 则 长 方 体 纸 箱 的 长 为 ６×４＝ ２４（cm），宽为６×３＝１８（cm），高为１３cm，此时长方体纸箱的表面 积为（２４×１８＋２４×１３＋１８×１３）×２＝１９５６（cm２） 方案三：每排放３罐，每层放２排，放２层，则长方体纸箱的长为６× ３＝１８（cm），宽为６×２＝１２（cm），高为１３×２＝２６（cm），此时长 方体纸箱的表面积为（１８×１２＋１８×２６＋１２×２６）×２＝１９９２（cm２） 方案四：每排放２罐，每层放２排，放３层，则长方体纸箱的长为６× ２＝１２（cm），宽为６×２＝１２（cm），高为１３×３＝３９（cm），此时长 方体纸箱的表面积为（１２×１２＋１２×３９＋１２×３９）×２＝２１６０（cm２） ２１６０cm２＞２１１２cm２＞１９９２cm２＞１９５６cm２ 答：制作一个这种包装纸箱至少需要１９５６cm２ 的纸板。 在解决生活中的实际问题时,常常遇到有多种方案的问题,需要经过计 算分析各种方案的利弊,并根据实际需要选择最优方案. ❶长方体纸箱的长和宽由饮料罐底面直径决定。 一排放几罐，长方体纸箱的长就是几个饮料罐底面直径的和；放几排，长方体纸箱的宽