精品解析：2023年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题

九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. 1.4 D. 2. 计算a2•a4的结果为（ ） A. a2 B. a4 C. a6 D. a8 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9 4. 已知，，下列四个点中与A、B在同一条直线上的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，C是上一点，，过点C作弦交于E，若，则与满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 6. 小明、小红在微信里互相给对方发红包．小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了．若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（ ） A. 赚了99元 B. 赚了100元 C. 亏了99元 D. 亏了100元 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 式子有意义，则x的取值范围是_____． 8. 若两个相似四边形面积比是，则它们的周长比是______． 9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 10. 方程的解是______． 11. 淋巴细胞是人体内最小的白细胞，直径为6微米，即米，用科学记数法表示是______． 12. 已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是______． 13. 把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是、，则剪开的另一条棱是______（写出所有正确的答案）． 14. 如图，在中，E是线段的中点，交于点F，则______． 15. 已知整式，下列关于整式M的值的结论： ①M的值可能为4； ②当a为小于0实数时，M的值大于0； ③不存在这样的实数a，使得M的值小于－1． 其中所有正确结论的序号是______． 16. 如图，的半径为2，是的一条弦，以为边作一个等边，则长的取值范围是______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程：． 19. 如图，在和中，，，D、分别是BC、的中点，且．求证． 20. 如图所示某地区2018－2022年汽车进、出口量统计图． （1）与上一年相比，出口量增长率最高的年份是（ ） A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 （2）根据上图提供的信息，请写出两个不同于（1）的结论． 21. 如图是某城市地铁线路图的一部分，已知甲从A站上车，随机从B、C、D、E中的某一站下车． （1）甲从C站下车的概率是______； （2）若乙与甲乘坐同一趟地铁从A站上车，随机从B、C、D、E中某一站下车，求甲、乙两人恰好从同一站下车的概率． 22. 如图，某住宅小区南、北两栋楼房直立在地面上，且高度相等．为了测量两楼的高度和两楼之间的距离，小莉在南楼楼底地面A处测得北楼顶部B的仰角为31°，然后她来到南楼离地面12m高的C处，此时测得B的仰角为20°．求两楼的高度和两楼之间的距离．（参考数据：，，，，，．） 23. 甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等． （1）求甲、乙商品的售价； （2）某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？ 24. 如图，四边形是的内接矩形，点E、F分别在射线、上，，且点C、E、F在一条直线上，与相切于点