精品解析：江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题

南京市临江高级中学2023届高三数学二模拉练考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若复数满足，则（ ） A B. 2 C. D. 3 2. 已知集合，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 4. 新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有（ ） A. 180辆 B. 360辆 C. 600辆 D. 840辆 5. 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为，圆柱部分高度为，已知该陀螺由密度为的木质材料做成，其总质量为，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 过抛物线的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为，则p的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（ ） A. B. C. D. 8. 若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图： 则下列结论中正确的是（ ） A. 招商引资后，工资净收入较前一年增加 B. 招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数最小值为 C. 函数的最大值为 D. 函数在上有两个极值点 11. 已知双曲线，O为坐标原点，过的右焦点作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则（ ） A. 向量在上的投影向量为 B. 若为直角三角形，则为等轴双曲线 C. 若，则的离心率为 D. 若，则的渐近线方程为 12. 函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中含项系数为______． 14. 某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为______． 15. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，且，则椭圆的离心率为___________. 16. 在三棱锥中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为______；此时，三棱锥 的外接球表面积为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，满足. （1）求值，并求数列的通项公式. （2）令，求数列的前项和. 18. 设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有． （1）求角A； （2）若BC边上的高，求． 19. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面为中点. （1）如果与平面所成的线面角为，求证：平面. （2）当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积. 20. 为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如下. （1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （2）可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为，的