第一单元 集合与常用逻辑用语、不等式检测（能力卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第一单元 集合与常用逻辑用语、不等式检测（能力卷） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知R是实数集，集合A＝{x∈Z||x|≤1}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩(∁RB)＝(　　) A.{－1，0} B.{0，1} C.{－1，0，1} D.∅ 2. 已知集合P＝{x|log2x>1}，Q＝，则(∁RP)∩Q等于(　　) A．[－2，2] B．(－2，2] C．[0，2] D．(0，2] 3. 若命题“∃x∈(0，＋∞)，使得ax>x2＋4成立”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．(－∞，4) C．[4，＋∞) D．(－∞，4] 4. 在△ABC中，“A>B”是“cos A<cos B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 若a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 6. 若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　) A. B. C．(1，＋∞) D. 7. 若关于x的不等式x2－ax＋7>0在(2，7)上有实数解，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，8) B．(－∞，8] C．(－∞，2) D. 8. 设a>b>0，则a2＋＋的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（共4小题，每小题5分，选多部分给2分，多选或错选不给分，共20分） 9. 已知x，y∈(0，＋∞)，设M＝2x＋y，N＝xy，则以下四个命题中正确的是(　　) A.若N＝1，则M有最小值2 B.若M＋N＝6，则N有最大值2 C.若M＝1，则0＜N≤ D.若M2＝3N＋1，则M有最小值 10. 下列说法正确的有(　　) A．若x<，则2x＋的最大值是－1 B．若x，y，z都是正数，且x＋y＋z＝2，则＋的最小值是3 C．若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是2 D．若实数x，y满足xy>0，则＋的最大值是4－2 11. 若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是(　　) A.a＜0 B.b＜0且c＞0 C.a＋b＋c＞0 D.不等式ax2－cx＋b＜0的解集是R 12. 若集合A＝{x|sin 2x＝1}，B＝{y|y＝＋，k∈Z}，则下列结论正确的是(　　) A.A∪B＝B B. ∁R B⊆∁R A C.A∩B＝∅ D. ∁R A⊆∁R B 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________. 14. f(x)＝－x2－6x－3，记max{p，q}表示p，q二者中较大的一个，函数g(x)＝max，若m<－2，且∀x1∈[m，－2]，∃x2∈[0，＋∞)，使f(x1)＝g(x2)成立，则m的最小值为________． 15. 若集合Un＝{1，2，3，…，n}，n∈N*，A，B⊆Un，且满足集合A中最大的数大于集合B中最大的数，则称有序集合对(A，B)为“兄弟集合对”.当n＝3时，这样的“兄弟集合对”有________对；当n≥3时，这样的“兄弟集合对”有________对.(用含有n的表达式作答) 16. 已知二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3，不等式f(x)≥m的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为b－a)，则实数m的值是________． 解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分，需要写出必要的过程和步骤） 17. 已知集合A＝{x|x2＋4x＋3＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a－3＝0}． (1)当a＝1时，求A∪B； (2)若A∩B＝{－3}，求a的值． 18. 设a，b为正实数，且＋＝2. (1)求a2＋b2的最小值； (2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值． 19. 在①A∩B＝A；②A∩(∁RB)＝A；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋3}，B＝{x|x2－2x－8≤0}． (1)当a＝2时，求A∩B； (2)若________，求实数a的取值范围． 20. 某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本