第05课 基本不等式（学案+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第05课 基本不等式-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案 考试要求： 1. 了解基本不等式的证明过程. 2. 能用基本不等式解决简单的最值问题. 3. 掌握基本不等式在实际生活中的应用． 一、【考点逐点突破】 【考点1】基本不等式：≤ 【典例】(多选)若a，b∈R，则下列不等式成立的是(　　) A.＋≥2 B．ab≤ C.≥2 D.≤ 【考点2】a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. 【典例】已知0<a<1，b>1，则下列不等式中成立的是(　　) A．a＋b< B.< C.<2 D．a＋b< 【考点3】ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. 【典例】若a，b都是正数，且a＋b＝1，则(a＋1)(b＋1)的最大值为________． 【考点4】已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2. 【典例】已知x＞2，则x＋的最小值是(　　) A.1 B.2 C.2 D.4 【考点5】已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2. 【典例】若x>0，y>0，且x＋y＝18，则的最大值为(　　) A.9 B.18 C.36 D.81 【考点6】ab≤≤. 【典例】若a＞0，b＞0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 【考点7】在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致. 【典例】已知a，b，c都是非负实数，求证：＋＋≥(a＋b＋c). 【考点8】配凑法求最值 【典例】已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则2a＋3b＝(　　) A．9　　　　　　　　　　 B．7 C．5 D．3 【考点9】常数代换法求最值 【典例】已知a>0，b>0，4a＋b＝4，则的最小值为________． 【考点10】消元法求最值 【典例】设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　) A．0 B． C．2 D． 【考点11】平方后再使用基本不等式 【典例】若x>0，y>0，且2x2＋＝8，求x的最大值． 【考点12】形如型函数变形后使用基本不等式 【典例】求函数y＝(x≠－1)的值域． 【考点13】基本不等式与解析几何知识 【典例】已知a>0，b>0，c>0，若点P(a，b) 在直线x＋y＋c＝2上，则＋的最小值为________． 【考点14】基本不等式求参数范围问题 【典例】已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 【考点15】基本不等式与三角函数知识 【典例】若△ABC的内角满足3sin A＝sin B＋sin C，则cos A的最小值是(　　) A. B. C. D. 【考点16】基本不等式的实际应用 【典例】为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M，N两点为▱AMBN一组相对的顶点，当▱AMBN的周长恒为20米时，小花圃占地面积(单位：平方米)最大为(　　) A.6 B.12 C.18 D.24 二、【考点教材拓广】 【典例1】【教材第49页第7题】一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金. 一位顾客到店里购买 黄金, 售货员先将 的砝码放在天平左盘中, 取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡; 再将 的砝码放在天平右盘中, 再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡; 最后将两次称得的黄金交给顾客. 你认 为顾客购得的黄金是小于 , 等于 , 还是大于 ? 为什么? 【典例2】【教材第49页第8题】设矩形 的周长为 , 把 沿 向 折叠, 折过去后交 于点 . 设 , 求 的最大面积及相应 的值. 三、【考点真题回归】 【典例1】【2020·天津卷】已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则＋＋的最小值为__________. 【典例2】【2020·新高考卷Ⅰ】(多选)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　) A．a2＋b2≥ B．2a－b> C．log2a＋log2b≥－2 D.＋≤ 【典例3】【2020·江苏卷】已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________. 【典例4】【2023·襄阳模拟】若实数x>1，y>且x＋2y＝3，则＋的最小值为________． 【典例5】【2023·浙南名校联盟联考】已知命题p：a>b>0，命题q：>2，则p是q成立的(　　) A．充分不必要条