第04课 二次函数与一元二次方程、不等式（学案+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第04课 二次函数与一元二次方程、不等式-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案 考试要求： 1. 理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 2. 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系. 3. 了解一元二次不等式的现实意义. 4. 能借助一元二次函数求解一元二次不等式. 一、【考点逐点突破】 【考点1】二次函数一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 【典例】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________. 【考点2】二次函数顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 【典例】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式． 【考点3】二次函数两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. 【典例】已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为________． 【考点4】二次函数的图象 【典例】(多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论正确的为(　　) A.b2＞4ac B.2a－b＝1 C.a－b＋c＝0 D.5a＜b 【考点5】二次函数的最值 【典例】已知函数f(x)＝x2－tx－1. (1)若f(x)在区间(－1，2)上不单调，求实数t的取值范围； (2)若x∈[－1，2]，求f(x)的最小值g(t). 【考点6】不含参数的一元二次不等式解法 【典例】不等式－2x2＋x＋3<0的解集为(　　) A. B. C. D. 【考点7】含参数的一元二次不等式解法 【典例】解关于x的不等式x2－ax＋1≤0. 【考点8】分式不等式与整式不等式 【典例】不等式≥－1的解集为________． 【考点9】三个“二次”间的关系 【典例】(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，则下列说法正确的是(　　) A．a>0 B．不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－4} C．不等式cx2－bx＋a<0的解集为 D．a＋b＋c>0 【考点10】解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记当a＝0时的情形 【典例】解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)． 【考点11】简单的绝对值不等式 【典例】(多选)已知集合M＝，集合N＝，则(　　) A．M＝ B．N＝ C．M∪N＝ D．M∩N＝ 【考点12】一元二次不等式与分段函数 【典例】已知函数f(x)＝则不等式f(x)>3的解集为________． 【考点13】不等式ax2＋bx＋c>0(<0) 在R上恒成立问题. 【典例】对∀x∈R，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立，则a的取值范围是(　　) A．－2<a≤2 B．－2≤a≤2 C．a<－2或a≥2 D．a≤－2或a≥2 【考点14】不等式ax2＋bx＋c>0(<0) 在给定区间上恒成立问题. 【典例】已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，则实数m的取值范围为________． 【考点15】给定参数范围的恒成立问题 【典例】若不等式x2＋px>4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是(　　) A．[－1,3] B．(－∞，－1] C．[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 二、【考点教材拓广】 【典例1】【教材第55页第6题】如图, 据气象部门预报, 在距离某码头南偏东 方向 处的热带风暴中心正以 的速度问正北方向移动, 距风暴中心 以内的地区都将受到影响. 据以上预报估计, 从现在起多长时间后, 该码头将受到热带风暴的影响, 影响时间大约为多长 (精确到 ? 三、【考点真题回归】 【典例1】【2022-上海】不等式＜0的解集为 　　． 【典例2】【2014-辽宁】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例3】【2022-新高考Ⅱ】已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4} 【典例4】【2020-课标Ⅰ理】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B.