第04课 二次函数与一元二次方程、不等式（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第04课 二次函数与一元二次方程、不等式 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 函数y＝x2－2ax＋3在(－∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A.[3，＋∞) B.(－∞，3] C.[－3，＋∞) D.(－∞，－3] 2. 关于x的不等式x2＋px－2＜0的解集是(q，1)，则p＋q的值为(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 3. 已知p：|2x－3|<1，q：x(x－3)<0，则p是q的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 4. 不等式<1的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，1) 5. 已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，那么不等式f(－2x)<0的解集为(　　) A.∪ B. C.∪ D. 6. 若不等式ax2＋bx＋2<0的解集为{x|x<－，或x>}，则＝(　　) A． B． C．－ D．－ 【多选题】 7. 下列四个解不等式，正确的有(　　) A．不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1} B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是 C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，则a的值是3 D．若关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－1 8. 满足关于x的不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是(　　) A．(－2，－1) B．(－3，－6) C．(2,4) D. 9. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a>0)有且只有一个零点，则(　　) A．a2－b2≤4 B．a2＋≥4 C．若不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0 D．若不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则c＝4 【填空题】 10. 不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________． 11. 若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________． 12. 一元二次方程kx2－kx＋1＝0有一正一负根，则实数k的取值范围是________． 13. 不等式(m＋1)x2－mx＋m－1＜0的解集为∅，则m的取值范围是________. 14. 若函数φ(x)＝x2＋m|x－1|在[0，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是________. 【二层练综合】 1. 已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围是(　　) A.[－，] B.[1，] C.[2，3] D.[1，2] 2. 若不等式x2＋ax－2＞0在[1，5]上有解，则a的取值范围是________. 3. (多选)已知函数f(x)＝4ax2＋4x－1，∀x∈(－1,1)，f(x)<0恒成立，则实数a的取值可能是(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－3 4. (多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是(　　) A．b<0且c>0 B．a－b＋c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1) 5. 已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2 021－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　　) A．a>c>b>d B．a>b>c>d C．c>d>a>b D．c>a>b>d 6. 若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　) A．[－4，1] B．[－4，3] C．[1，3] D．[－1，3] 【三层练能力】 1. 若集合A＝{x∈Z|x2－(a＋2)x＋2－a<0}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是________． 2. 已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)． (1)若不等式组的正整数解只有一个，求实数k的取值范围； (2)若对于任意x∈[－1,1]，不等式t·f(x)≤2恒成立，求t的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04课 二次函数与一元二次方程、不等式 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 函数y＝x2－2ax＋3在(－∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A.[3，＋∞) B.(－∞，3] C.[－3，＋∞) D.(－∞，－3] 【解析】易知函数y＝x2－2ax＋3的单调递