第03课 不等式及其性质（学案+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第03课 不等式及其性质-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案 考试要求： 1. 理解用作差法比较两个实数大小的理论依据. 2. 理解不等式的概念. 3. 理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用. 一、【考点逐点突破】 【考点1】作差法比较两个实数的大小 【典例】已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________． 【考点2】作商法比较两个实数的大小 【典例】若a＝，b＝，c＝，则(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 【考点3】传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c. 【典例】(多选)设a>b>1>c>0，下列四个结论正确的是(　　) A.> B．bac>abc C．(1－c)a<(1－c)b D．logb(a＋c)>loga(b＋c) 【考点4】同向可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d. 【典例】(多选)下列命题中，不正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>b C．若<<0，则|a|＋b<0 D．若a>b，c>d，则a－c>b－d 【考点5】可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. 【典例】下列命题为真命题的是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a<b<0，则a2<ab<b2 C．若c>a>b>0，则< D．若a>b>c>0，则> 【考点6】可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1). 【典例】下列四个命题中，正确命题的个数为(　　) ①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d； ③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则>. A．3 B．2 C．1 D．0 【考点7】可开方性：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2). 【典例】若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点8】若a>b>0，m>0，则<；>(b－m>0). 【典例】(多选)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　) A．a<b B．－c>－c C．> D．ac2<bc2 【考点9】若ab>0，则a>b⇔<. 【典例】(多选)若<<0，则下列不等式正确的是(　　) A.< B．|a|＋b>0 C．a－>b－ D．ln a2>ln b2 【考点10】线性代数式取值范围 【典例】已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________． 【考点11】分数型代数式取值范围 【典例】已知3<a<8,4<b<9，则的取值范围是________． 【考点12】证明不等式 【典例】(1)若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤； (2)已知c＞a＞b＞0，求证：＞. 【考点13】不等式的实际应用 【典例】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是(　　) A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 二、【考点教材拓广】 【典例1】【教材第43页11题】已知 , 求证 . 【典例2】【教材第43页12题】火车站有某公司待运的甲种货物 , 乙种货物 . 现计划用 两种型号的货相共 50 节运送这批货物. 已知 甲种货物和 乙种货物可装满一节 型货厢, 甲种货物和 乙种货物可装满一节 型货厢, 据此安排 两种货厢的节数, 共有几种方案? 若每节 型货厢的运费是 0.5 万元, 每节 型货厢的运费是 0.8 万元, 哪种方案的运费较少? 三、【考点真题回归】 【典例1】【2022-新高考Ⅱ】（多选）若x，y满足x2+y2﹣xy＝1，则（　　） A．x+y≤1 B．x+y≥﹣2 C．x2+y2≤2 D．x2+y2≥1 【典例2】【2014-四川】若，，则一定有（ ） A． B． C． D． 【典例3】【2023·福州一模】 “0＜a＜b”是“a－＜b－”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【典例4】【2023·菏泽模拟】已知a，b，c∈(0,3)，且a5＝5a，b4＝4b，c3＝3c，下列不等式正确的是(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．a>c>b 【典例5】【2023·上海杨浦区期中】下列是“a＞b