第02课 常用逻辑用语（学案+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第02课 常用逻辑用语-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案 考试要求： 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义. 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定. 一、【考点逐点突破】 【考点1】若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 【典例】已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}.命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围. 【考点2】若p⇒q且q ⇒/ p，则p是q的充分不必要条件. 【典例】(多选)若x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【考点3】若p ⇒/ q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件. 【典例】已知p：x<1，q：log2x<0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点4】若p⇔q，则p是q的充要条件. 【典例】已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件． 【考点5】若p ⇒/ q且q ⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件. 【典例】(多选)已知a，b，c是实数，下列结论中正确的是(　　) A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件 B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件 C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件 D．“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件 【考点6】设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．若p是q的充分条件，则A⊆B. 【典例】(多选)下列说法正确的是(　　) A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件 B．“>”是“a<b”的既不充分也不必要条件 C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B D．“a>b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件 【考点7】设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．若p是q的充分不必要条件，则A. 【典例】已知集合M＝[－1,1]，那么“a≥－”是“∃x∈M,4x－2x＋1－a≤0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【考点8】设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．若p是q的必要不充分条件，则B. 【典例】已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 【考点9】设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．若p是q的充要条件，则A＝B. 【典例】已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是________． 【考点10】全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. 【典例】下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A．每个二次函数的图象都开口向上 B．存在实数x，平方为8 C．所有菱形的四条边都相等 D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6<0成立 【考点11】存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. 【典例】下列命题中是存在量词命题的是(　　) A．∀x∈R，x2≥0 B．∃x∈R，x2<0 C．平行四边形的对边不平行 D．矩形的任一组对边都不相等 【考点12】全称量词命题: 对M中的任意一个x，有p(x)成立. 简记: ∀x∈M，p(x), 否定: ∃x∈M， 【典例】(多选)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有(　　) A．∃x0∈R，x－x0＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x0∈R，x＋2x0＋2＝0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 【考点13】存在量词命题: 存在M中的元素x，p(x)成立, 简记: ∃x∈M，p(x), 否定: ∀x∈M， 【典例】已知命题p：“∃x0∈R，－x0－1≤0”，则綈p为(　　) A．∃x0∈R，－x0－1≥0 B．∃x0∈R，－x0－1>0 C．∀x∈R，ex－x－1>0 D．∀x∈R，ex－x－1≥0 【考点14】区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B ⇒/ A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A ⇒/ B)两者的不同. 【典例】若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是________． 【考点15】含量词命题求参数 【典例】已知f(x)＝ln(x