内容正文:
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三.解围
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以∠2=∠3,所以∠1=∠2.
11.解:(1)∠P=∠PAC+∠PBD
(2)因为AB∥EF,所以∠1=∠4.又因为BC∥DE,所以
(2)设∠P=x,因为PB平分∠ABD,所以∠PBA=∠PBD.
∠2+∠4=180°,所以∠1+∠2=180
当△PAB为等腰三角形时,分三种情况:①当PB=AB时,
(3)相等互补
则∠PAB=∠P=x,∠PBA=∠PBD=180°-2x,由(1)中
(4)设其中一个角为x,则另一个角为(2x-60).分两种
结论得∠P=∠PBD+∠PAC,所以x=180°-2x+30°,解
情况:①当x=2x-60°时,解得x=60°,此时这两个角分
得x=70°,所以∠P=70°:②当PA=AB时,则∠PBA=
别为60°,60°:②当x+2x-60=180时,解得x=80°,则
∠P=x,所以x=x+30°,无解,此种情况不合题意,舍去;
2x-60°=100°,此时这两个角分别为80°,100°.综上所
③当PA=PB时,则∠PBA=∠PAB=1809-,所以x=
述,这两个角分别是60°,60°或80°,100°.
2
提分专练6平行线性质与判定的综合应用
180°-+30,解得x=80°,所以∠P=80°,综上所述,
2
一、选择题
∠P的度数为70°或80
题号1234
(3)AB,AC,BD之间的关系是AB=AC+BD.理由:如图,
答案ABBD
延长AP交直线与于点F
二、填空题
5.①④6.94°7.90
8.11或29【解析】分两种情况:①当两三角形在点0的同
则时,如图1,设CD与OB相交于点E.因为AB∥CD,所以
由(1)中结论得∠APB=∠PAG+∠PBD=90°,因为,∥
∠CEO=∠B=40°,因为∠C=70°,∠C0D=90°,所以∠D
,所以∠ACP=∠PDF,∠CAP=∠PFD.因为P是CD的
=20°.因为∠D0E+∠D+∠0ED=180°,∠CE0+∠OED
中点,所以PC=PD.所以△ACP≌△FDP.所以AC=FD,
=180°,所以∠D0E=∠CE0-∠D=40°-20°=20°.所以
AP=FP.因为PB⊥AF,易证△ABP≌△FBP,所以AB=FB
旋转角∠A0D=∠A0B+∠D0E=90°+20°=110°,因为每
FD+BD =AC +BD.
秒旋转10°,所以时间为110°÷10°=11秒:②当两三角形
提分专练7
变量之间的关系
在点O的异侧时,如图2,延长B0与CD相交于点E.因为
一、选择题
AB∥CD,所以∠CE0=∠B=40°.因为∠C=70°,∠COD=