精品解析：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第二次考试数学试题

高二数学 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 等比数列中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等比数列，且，，则公比（ ） A B. 2或－2 C －2 D. 或 3. 等比数列中，若，则公比为（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. 2或－2 4. 记为数列的前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列的前项的和为，已知，，则等差数列的前项的和中，最小值为（ ）. A. B. C. D. 6. 设为等差数列的前n项和．已知，，则（　　） A. 递减数列 B. C. 有最大值 D. 7. 已知为等差数列，，，则等于（ ） A. 250 B. 410 C. 50 D. 62 8. 已知数列是等差数列，且满足，则数列的前项和的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 记等差数列的前n项和为，已知，，则（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 100 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 10. 在各项均为正数的等比数列{}中，若，则_________． 11. 公比的等比数列的前n项和为，且，，则______． 12. 已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则___________. 13. 在等比数列中，，，则______． 三、解答题 （本大题共4小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 记为等差数列前n项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并求的最大值. 15. 已知数列满足，且. （1）令，求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式及数列的前项和. 16. 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上. （1）求双曲线C的方程； （2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 等比数列中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，由题意可得，而，代入计算可得. 【详解】设等比数列的公比为， 则，解得， 故. 故选：D. 2. 已知数列是等比数列，且，，则公比（ ） A. B. 2或－2 C. －2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】解：因为数列等比数列，且，， 所以，解得， 则， 故选：D 3. 等比数列中，若，则公比为（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. 2或－2 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 所以， 即，解得：， 故选：. 4. 记为数列的前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与的关系求出，利用即可得到数列是等比数列，进而得到. 【详解】解：当时，， 当时，， ， 所以，数列是等比数列， 所以， 故选：A. 5. 等差数列的前项的和为，已知，，则等差数列的前项的和中，最小值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，确定等差数列的所有负数项即可推理作答. 【详解】等差数列的前项的和为，由，得，则， 由，得，， 等差数列的公差，即数列是递增的，前5项均为负数，从第6项起均为正数， 所以等差数列的前5项的和最小，即最小值为. 故选：A 6. 设为等差数列的前n项和．已知，，则（　　） A. 为递减数列 B. C. 有最大值 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式及求和公式求得其首项和公差，再依次判断各选项. 【详解】∵数列为等差数列，，， ，，∴， 对于A，∵，∴数列为递增数列，故A错误； 对于B，∵，故B正确； 对于C，∵数列为递增数列，∴无最大值，故C错误； 对于D，∵，故D错误. 故选：B． 7. 已知为等差数列，，，则等于（ ） A 250 B. 410 C. 50 D. 62 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质，求出首项和公差，由此能求出． 【详解】为等差数列，，， ，， ，，公差，， ． 故选：C 8. 已知数列是等差数列，且满足，则