第6章 6.3 球的表面积和体积（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

6．3　球的表面积和体积 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．了解球的表面积与体积公式，并能求球的表面积及体积． 2．能解决与球有关的组合体的计算问题． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　半径为R的球O的切线AP的切点为P，AP，R和AO三者之间有什么关系？ 提示：AO2＝AP2＋R2. 问题2　球的表面积和球的大圆的面积之间有什么关系？ 提示：球的表面积等于它的大圆面积的4倍．　　　 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．若球的半径由R增加为2R，则这个球的体积变为原来的________倍，表面积变为原来的________倍． 8　 4 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 球的截面 用一个平面α去截半径为R的球O. (1)若平面α经过球心O，则截线是以球心O为圆心的 ，称为球的 ． 圆 大圆 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 O′ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 A 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 球截面问题的解题技巧 (1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题． (2)解题时要注意借助球半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解(其中R为球的半径)． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练3]　(1)(变条件，变设问)本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？ 解：由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱长即为其内切球的直径．设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为r. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)(变条件，变设问)本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 1.知识清单： (1)球的表面积与体积． (2)