6.6.1 -6.2柱、锥、台的侧面展开与面积，柱、锥、台的的体积（同步课件）高一数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦柱、锥、台的侧面展开与面积及体积计算，通过“如何求侧面积”“如何求体积”等问题导入，衔接已学几何体基本特征，搭建从空间到平面的转化支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以“数学眼光”观察展开图转化空间问题，“数学思维”通过等体积法、割补法解决如安全标识墩侧面积等实际问题，“数学语言”用公式精确表达关系。结合胡夫金字塔等实例与课堂小结，学生提升空间观念与推理能力，教师可高效开展教学。

6.1-6.2柱、锥、台的侧面展开与面积，体积 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第六章 立体几何初步 第6节 简单几何体的再认识 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 在本章第一节已经初步认识了柱(棱柱和圆柱)、锥(棱锥和圆锥)、 台(棱台和圆台)、球这些简单几何体的基本特征，在本节，我们将继 续研究这些简单几何体的某些特性. 探究一 导入课题 思考： 如何求柱、锥、台的侧面积？ 把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个 平面上，展开图的面积就是它们的侧面积. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、柱、锥、台的侧面展开与面积 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开与面积： 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图依次是矩形、扇形、扇环，如图，由矩形、扇形的面积公式，可以得到： 其中为圆柱、圆锥底面半径，分别为圆台上、下底面半径，为母线的长. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P250例题 解： ， 因此，锅炉的表面积约为. 例1 一个圆柱形的锅炉，底面直径，高 求锅炉的表面积.（精确到) 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P251例题 解：如图，设圆台上底面周长为， 因为圆环的圆心角是180°，所以， 又因为， 所以，同理 ， 所以, ， 因此，圆台的侧面积为元. 例2 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π） 一、柱、锥、台的侧面展开与面积 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 2，直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开与面积： 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图依次是矩形、三角形、梯形，根据矩形、三角形以及梯形的面积公式，它们的侧面积分别为： 其中为棱柱、棱锥的底面周长，分别为棱台的上、下底面周长，为棱柱的高，为棱锥、棱台的斜高. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P252例题 解：如图，点分别是上、下底面的中心，则 ，连接并延长交于点，连接并延 长交于点，过作的垂线，垂足为点，连接 ，在中，，，，所以，因此，三棱台的侧面积为. 例3 一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高，求这个正三棱台的侧面积. 探究二 导入课题 思考： 如何求柱、锥、台的体积？ 我们可以直接运用柱、锥、台体积公式来求. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、柱、锥、台的体积 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，棱柱和圆柱的体积： 2，棱锥和圆锥的体积： 3，棱台和圆台的体积： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P252例题 解：如图，为高，为底面的边心距， 则，， 底面周长， ， ， 因此，金字塔的侧面积约为85914.9，体积约为2594046.0. 例4 埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580 年，其形状为正四棱锥，塔高约，底面边长约， 求这座金字塔的侧面积（精确到）和体积（精确到）. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P253练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P241练习 1，. 2，. 3，. 4，8831.25. 5，. 6， 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：组合体的侧(表)面积 思考一：某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示，墩的上半 部分是正四棱锥，下半部分是长方体，若上半部 分正四棱锥的高为，底面边长为，下半部分长方体的高为 ，求这个安全标识墩的侧面积． 解：如图，连接交于点O，连接， 可知 可得， 于是四棱锥的为， 长方体的侧面积为， 故该安全标识墩的侧面积为． 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：等体积法求几何体的体积 思考二：如图，已知是棱长为的正方体，为的中点，为上一点，求三棱锥的体积． 解：由题意可知， 因为， 又三棱锥的高为， 所以， 所以. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：割补法求几何体的体积 思考三：如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积． 解：如图，连接， ， 因为， 所以， 所以 ， 所以多面体的体积. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，组合体表面积的求解策略 (1)首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应怎样求面积，然后把这些面的面积相加或相减． (2)在求组合体的表面积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”的定义，以确保不重复、不遗漏． 2，对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要通过“割”或“补”化复杂图形为熟知的简单几何体，并作体积的加、减法，从而较快的找到解决问题的突破口． 一，柱、锥、台的侧面展开与面积 1，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开与面积 2，直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开 与面积 3，直线与平面垂直的性质定理 二，柱、锥、台的体积 1，棱柱和圆柱的体积 2，棱锥和圆锥的体积 3，棱台和圆台的体积 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业1:如图，在中，平面，且，，则此几何体的体积为？ 解：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱， 如图所示，使， 由题意知， 所以 . 谢谢聆听！