第6章 2 直观图（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

§2　直观图 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2．会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　相等的角在直观图中还相等吗？ 提示：不一定．例如正方形的直观图为平行四边形． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行吗？ 提示：平行． 问题3　空间几何体的直观图是唯一的吗？ 提示：不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不相同．　 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是(　　 ) A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 ACD 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(　) 解析：由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底边垂直． A 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．(多选)利用斜二测画法得到： ①水平放置的三角形的直观图是三角形； ②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形； ③水平放置的正方形的直观图是正方形； ④水平放置的菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是(　　) A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④ AB 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析：水平放置的n边形的直观图还是n边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为__________cm2. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 水平放置的平面图形的直观图的画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤及规则 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [解]　画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系， 另选一平面画直观图，先画对应的坐标系x′O′y′， 使∠x′O′y′＝45°. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的平面直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．关键之二是确定多边形顶点的位置，借助平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)． 解：(1)画轴．如图①，建立平面直角坐标系xOy，再建立坐标系x′O′y′，其中∠x′O′y′＝45°. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 空间几何体直观图的画法 空间几何体直观图的画法步骤及规则 (1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy；再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. (2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.x′O′y′所确