第4章 三角恒等变换 章末优化总结（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

章末优化总结 北师数学 必修 第二册 三角函数求值 1．三角函数的求值问题通常包括三种类型：给角求值、给值求值、给值求角． 2．通过三角函数求值，提升学生的数学运算素养． 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 [思维提升] 解答三角函数的求值问题时，给角求值的关键是将要求角转化为特殊角的三角函数值；给值求值的关键是找准要求角与已知角之间的联系，合理地进行拆角、凑角；给值求角的实质是给值求值，先求角的某一三角函数值，再确定角的范围，从而求出角． 北师数学 必修 第二册 B 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 三角函数式的化简与证明 1．本章涉及的公式有两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，半角公式，同角三角函数基本关系式，熟记公式是解答化简与证明题的基础． 2．通过解决三角函数式的化简与证明问题，提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养． 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 [思维提升] 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”，一般化异角为同角，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式． (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，一般化异名为同名，从而确定使用的公式，如“切化弦”等． (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等． 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 三角恒等变换与函数、向量的综合运用 1．向量坐标运算中的数量积、向量的平行与垂直、向量的模等与三角恒等变换知识交汇的一类题，是常考的一种重要题型，多是中档题．它通常应用向量的坐标运算及三角恒等变换等运算最终化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，再进一步研究其性质． 2．通过解决此类问题，有利于提升学生的数学运算核心素养． 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 [思维提升] 研究三角函数的性质时，当问题以向量为载体，一般是通过向量运算，将问题转化为三角函数形式，再运用三角恒等变换如降幂公式、辅助角公式对三角函数进行化简求解． 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 $ 第四章 三角恒等变换 北师数学 必修 第二册 北师数学 必修 第二册 本章是三角函数和平面向量这两章的延续，它是解决生产、科研等实际问题的有效工具，又是进一步学习其他知识和高等数学的基础，在高考中主要考查三角恒等变换的变形、化简、求值、证明，并利用化简后的结果，研究有关性质和应用，本章内容是近几年高考的必考内容． 北师数学 必修 第二册 喜帕恰斯(约公元前190年—公元前125年)是古希腊天文学家和数学家，有“方位天文学之父”之称．公元前134年，他绘制出包含1 025颗恒星的星图，并创立星等的概念，亦发现了岁差现象． 喜帕恰斯也被认为是三角函数的奠基人. 北师数学 必修 第二册 $