第4章 3.1 二倍角公式（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

§3　二倍角的三角函数公式 3．1　二倍角公式 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　二倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　什么情况下sin 2α＝2sin α，tan 2α＝2tan α？ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题3　sin 3α用二倍角公式展开是什么？ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2sin αcos α 2cos2α－1 1－2sin2α 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 本例(1)(2)(3)小题直接利用公式或逆用公式较为简单，而(4)小题通过观察角度的关系，发现其特征(二倍角形式)，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解答此类问题的过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 条件求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向： (1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化； (2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (1)如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？最大值是多少？ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，如何选择A，D位置，使步行小路的距离最远？ 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 三角函数与平面几何有着密切联系，几何中的角度、长度、面积等问题，常借助三角恒等变换来解决；实际问题的意义常反映在三角形的边、角关系上，故常用三角函数模型解决实际的优化问题． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 1.知识清单： (1)二倍角公式的推导． (2)掌握二倍角公式的正用、逆用和变形用，并能进行化简、求值和证明． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区：化简求值开根号时，忽视角的范围. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 $