第02讲 子集、全集、补集-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修第一册）

第02讲 子集、全集、补集 【题型目录】 题型一: 集合间关系的判断 题型二 ：子集与真子集 题型三： 补集的求法 题型四：全集及其应用 题型五： 集合关系中的参数取值问题 【知识梳理】 知识点一：子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）． 记作：A⊆B（或B⊇A）． 知识点二：真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集． 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集， 若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集， 注：①空集是所有集合的子集； ②所有集合都是其本身的子集； ③空集是任何非空集合的真子集 例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集． 所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集． {1，3}⊂{1，2，3，4} {1，2，3，4}⊆{1，2，3，4} 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解答与空集有关的问题，例如集合A∩B＝B⇔B⊆A，实际上包含3种情况： ①B＝∅； ②B⊂A且B≠∅； ③B＝A；往往遗漏B是∅的情形，所以老师们在讲解这一部分内容或题目时，总是说“空集优先的原则”，就是首先考虑空集． 真子集和子集的区别 子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等； 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等； 注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}； 另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集． 【解题方法点拨】 注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A⊆B，并且B⊆A时，有A＝B，但是A⊂B，并且B⊂A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的． 集合的包含关系判断及应用 【解题方法点拨】 1．按照子集包含元素个数从少到多排列． 2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素． 3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系． 4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法． 知识点三:补集 文字表示 设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA，读作A在S中的补集 符号表示 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A} 图形表示 知识点四：全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．全集是相对概念，元素个数可以是有限的，也可以是无限的．例如{1，2}；R；Q等等． 【考点剖析】 题型一: 集合间关系的判断 [典例1]　指出下列集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}； (2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (3)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}； (4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}； (5)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}． 题型二 ：子集与真子集 [典例2] (1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集； (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？ [练习1]（2022秋•京口区校级月考）集合{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}的真子集的个数是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 [练习2]（2022秋•响水县校级月考）集合{2，4，6}的非空子集的个数是（　　） A．8 B．7 C．4 D．3 [练习3]（2022秋•靖江市校级月考）集合A＝{x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则的真子集的个数为（　　） A．7 B．8 C．15 D．16 [练习4]（2022秋•高邮市月考）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 题型三： 补集的求法 [典例3]　在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，求∁UA. (1)已知全集U＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}； (2)U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}； [练习1]（（2022秋•南通期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤1}，则∁UA＝（