1.2 一元二次方程的解法(第3课时 配方法)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 1.2　一元二次方程的解法 第3课时　配方法（二次项系数不为1） 1 1．会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程； 2．在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧. 学习目标 复习回顾 选择适当的方法解下列方程： (1) x2-4=0 (2) 2(x+1)2-18=0 (3) x2-x+1=0 直接开平方法 直接开平方法 配方法 当一元二次方程的二次项系数不为1时，能否用配方法求解呢？ 新知探索 解: 两边都除以2，得x2-x+1=0. 移项，得：x2-x=-1. 配方，得：x2-2x + 2=-1+ 2, (x-)2=. 解这个方程，得x-=±. 所以x1= ，x2=2. 先观察比较方程2x2-5x+2=0与x2-x+1=0，再尝试用配方法解方程2x2-5x+2=0. 试一试：用配方法解方程：-3x2+4x+1=0 新知探索 解: 两边都除以-3，得x2-x-=0. 移项，得：x2-x = . 配方，得：x2-2x + 2= + 2, (x- )2= . 解这个方程，得x- =± . 所以x1=，x2= - . 二次项系数不为“1”时，利用配方法来解方程的关键是将二次项的系数化为“1”. 新知归纳 ★用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一般步骤： 一般步骤 方 法 一化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 二移 移项 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方求根 利用平方根的意义直接开平方 五解 开解两个一元一次方程 移项，合并 例题讲解 (1)2x2+2x+=0 解: 两边都除以2，得x2+x+=0. 移项，得：x2+x =-. 配方，得：x2+2x + 2=- + 2, (x+)2=0. 解这个方程，得x+=0. 所以x1=x2=-. 一化 左、右两边同时除以二次项系数 二移 三配 四开 五解 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边. 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方. 利用平方根的意义直接开平方. 移项，合并. 例1.用配方法解下列方程： 例题讲解 (2)2x2-2x+1=0 解: 两边都除以2，得x2-x+=0. 移项，得：x2-x =-. 配方，得：x2-2x + 2=-+ 2, (x-)2=-. ∵(x-)2≥0， ∴原方程无解. ＜0？ 例1.用配方法解下列方程： 新知巩固 用配方法解下列方程： (1)3x2-1＝6x； (2) －5x2+2x－1＝0. 解: 两边都除以3，得x2-=2x. 移项，得：x2-2x =. 配方，得：x2-2x 1+ 12=+1, (x-1)2=. 解这个方程，得x-1=±. 所以x1=，x2=. 解: 两边都除以-5，得x2-x+=0. 移项，得：x2-x =. 配方，得：x2-2x + 2 =+ 2, (x-)2=. ∵(x-)2≥0， ∴原方程无解. 例题讲解 例2. 求证：不论x取何值，代数式2x2-4x+3的值总大于零. 证明：2x2-4x+3=2(x2-2x+1)+1 =2(x-1)2+1 ∵不论x取何值时，总有2(x-1)2≥0 ∴2(x-1)2+1＞0 ∴不论x取何值，代数式2x2-4x+3的值总大于零. 拓展延伸 试比较代数式3x2-x-3与x2+3x-9的大小. 解析：代数式的大小比较，常选用作差法. 变式：试判断代数式-x2+2x+3是存在最大值还是最小值？ 课堂小结 配方法解一元二次方程 二次项系数不为1 二次项系数为1 ax2+bx+c=0 (a≠0） (x+h)2=k(k≥0) 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1. 当堂检测 1. 将方程2x2＋8x＋3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式，正确的是 ( ) D A. （x＋2）2＝1 B. （x＋2）2＝ C. （x－2）2＝ D. （x＋2）2＝ 当堂检测 A. x2+4x-1=0化为(x+2)2 = -1+4　　 B. t2-2t-4 = 0化为(t-1)2 = 4 2.用配方法解下列方程，正确的是( ) C. 2x2+8x+6=0化为(x+4)2