1.2 一元二次方程的解法(第2课时 配方法)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 1.2　一元二次方程的解法 第2课时　配方法（二次项系数为1） 1 1．理解配方法，能熟练运用配方法解简单的二次项系数为1的一元二次方程； 2．在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧. 学习目标 复习回顾 填一填： (1) a2+2ab+b2=( )2； a+b (2) a2-2ab+b2=( )2； a-b (3) x2+6x+ = ( x+ )2； (4) x2-8x+ = ( x- )2. 32 3 42 4 上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 常数项等于一次项系数一半的平方 解下列方程： 复习回顾 (1) x2=5； (2) (x+3)2=5 解：(1)∵x是5的平方根， ∴x＝±. 即 x1=，x2 =－ . (2)∵x+3是5的平方根， ∴x+3=±. ∴x=-3±. 即x1=-3+，x2=-3-. 这两个方程的解法有相似之处吗？ (1) x2+6x+9=5 下列方程能用直接开平方法来解吗? 新知探索 先转化成(x+h)2=k(k≥0) 的形式，再利用开平方. 解：(1)原方程可化为(x+3)2=5 ∵x+3是5的平方根， ∴x+3=±. ∴x=-3±. 即x1=-3+，x2=-3-. (2) x2+6x+4=0 下列方程能用直接开平方法来解吗? 新知探索 先转化成(x+h)2=k(k≥0) 的形式，再利用开平方. x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 配方 (x+3)2=5 (2)解：移项，得：x2+6x=-4. 配方，得：x2+2x3 +32=-4+32, (x+3)2=5. 解这个方程，得x+3=±. 所以x1=-3+，x2=-3-. 新知归纳 配方法 把一个一元二次方程变形为(x＋h)2 ＝k (h、k为常数) 的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解． 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 例题讲解 例1 解下列方程： (1) x2－4x＋3＝0； 解: (1)移项，得：x2-4x=-3. 配方，得：x2-2x2 +22=-3+22, (x-2)2=1. 解这个方程，得x-2=±1. 所以x1=3，x2=1. 一移 二配 三开 四解 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边. 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方. 利用平方根的意义直接开平方. 移项，合并. 例题讲解 例1 解下列方程： (1) x2－4x＋3＝0； (2) x2＋3x－1＝0． 解: (1)移项，得：x2-4x=-3. 配方，得：x2-2x2 +22=-3+22, (x-2)2=1. 解这个方程，得x-2=±1. 所以x1=3，x2=1. 一移 二配 三开 四解 (2)移项，得：x2+3x=1. 配方，得：x2+2x=1+ , (x+)2= . 解这个方程，得x+=±. 所以x1=-+，x2=--. 新知巩固 解下列方程： (1) x2+2x=3 (2) x2-6x=4 (4) x2-x-1=0 (3) x2+10x+20=0 新知归纳 ★方程配方的方法 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. ★配方法解方程的基本思路 把方程化为(x+h)2=k的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 新知归纳 ★用配方法解一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一般步骤： 一般步骤 方 法 一移 移项 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边 二配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 三开 开平方求根 利用平方根的意义直接开平方 四解 开解两个一元一次方程 移项，合并 数学实验室 拼图的过程 配方的过程 x(x+2)=24 x x+2 24 x2+2x=24 x x x2 1 1 1x 1x x x x2 1 1x 1x 1 x2+2x+12=24 +12 (x+1)2=25 1 25 观察上图理解为什么在配方过程中，方程两边同时加上一次项系数一半的平方？ 13 新知巩固 上面的“数学实验室”用拼图的方法直观地表示出解一个一元二次方程的过程.请你尝试用这种方法解方程x2-2x-3=0. 解：