福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2022-2023学年第二学期联考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 3.在平面四边形中，是的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 4.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，，则 C.若，则 D若，则 5.在中，若，则最大角和最小角之和为（ ） A. B. C. D. 6.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈。欲斩末为方亭，令上方六尺。问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注:1丈=10尺）（ ） A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺 7.某市有一宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示。为了测量宝塔的高度，某 数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房作为参照物，楼房高为，在楼顶处测得地面 点处的俯角为，宝塔顶端处的仰角为，在处测得宝塔顶端处的仰角为，其 中在一条直线上，则该宝塔的高度（ ） A. B. C. D. 8.若正的边长为，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C.与向量平行的单位向量是 D.向量在向量上的投影向量为 10.如图，在四面体中，截面是正方形，则下列判断正确的是（ ） A. B.平面 C. D.点到平面的距离不相等。 11.已知点是所在平面内一点，下列命题正确的是（     ） A.若，则点是的重心. B.若点是的外心，则. C.若，则点是的垂心. D.若点是的垂心，则 12.如图，正方体的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ） A.若四点共面，则点的运动轨迹长度为； B.若，则点的运动轨迹长度为； C.若，则点的运动轨迹长度为； D.若直线与所成的角为，则点的运动轨迹长度为. 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若复数为一元二次方程的一个根，则_____ . 14.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______． 15.已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为，下底面的半径为，则该球的体积为_________． 16.记的内角的对边分别为，，若的面积为3，则当的周长取到最小值时， . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17、已知复数． （1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． （2）若复数，求的共轭复数. 18.已知向量满足，，. （1）求向量的夹角的大小； （2）设向量，，若的夹角为锐角，求实数的取值范围. 19.如图，已知四棱锥中，，、分别是、的中点，底面，且 （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 20