福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2022—2023学年第二学期联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知函数，则（  ） A. B. C. D. 2 2.设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若，则与 分别为（  ） A． B． C． D． 3.某校开展了课后延时服务，要求张老师在每个星期的周一至周五选两天参加课后延时服务，则张老师在周二参加课后延时服务的条件下，周三也参加课后延时服务的概率为（  ） A． B． C． D． 4.某选拔性考试需要考查4个学科语文、数学、物理、政治，已知物理考试与数学考试不能相邻，则这4个学科不同的考试顺序共有（  ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有（  ） A. B. C. D. 6.在正方体中，，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是（  ） A. 平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为定值 C. 平面平面 D. 点到平面的距离为定值 7.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为，，，且三家工厂的次品率分别为，，，则市场上该品牌产品的次品率及该次品是甲厂生产的概率分别为（  ） A. B. C. D. 8.定义在上的函数的图像关于对称，其导函数为，当时，恒有，若，则下列一定成立的是（  ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9.下列说法中，正确的命题有（  ） A. 相关系数的值越大，说明成对样本数据的线性相关程度越强 B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和 C. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的水平带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 D. 若样本数据的方差为，则数据的方差为4 10．空间直角坐标系中，已知，，，，则（  ） A． B．与夹角余弦值为 C．与平行的单位向量的坐标为或 D．在方向上的投影向量的坐标为 11.已知，则（  ） A. 展开式中所有项的系数和为 B. 展开式中二项式系数最大项为第项 C. D. 12.已知方程，下列说法正确的有（  ） A. 为方程实根 B. C. 方程在无实根 D. 方程所有实根之和大于 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.设函数的导函数为，若函数，则曲线在点处的切线方程为____________． 14.2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，会务组将6张不同的纪念邮票分配给来自省的2名代表和省的2名代表，每名代表至少1张，则有____________种分配方法．（用数字作答） 15.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件． 16.若不等式对任意成立，则实数的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.本小题分 已知是函数的一个极值点． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最值． 18. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.且. （1）求证：平面PCD； （2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.   19. 本小题分 为了调查某公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取30名员工，调查他们的饮食习惯和月收入的关系，并制作了30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：表中饮食指数不高于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.其中月收入4000元以上员工中饮食指数高于70的有11人. （1）填表，并根据小概率值的独立性检验（精确到0.001），分析饮食习惯是否与月收入有关系； 月收