以“停车距离问题”为例数学建模教学（说课）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高中数学建模— 以“停车距离问题”为例 课堂教学部分 提出问题 分析问题 模型建立 模型求解 模型检验 模型应用 课堂小结 观看视频，思考下列问题： 2.一辆正常行驶的车遇到突发状况， 采取紧急制动，需要多远才能停下来？ 1.引发事故的原因是什么？ 没有保持足够的安全距离 比较复杂，需要考虑的因素太多.… 提出问题 分析问题 模型建立 模型求解 模型检验 模型应用 课堂小结 问题1 影响停车距离的因素有哪些？ 问题2 影响停车距离的主要因素是什么？ 问题3 汽车紧急制动是怎样的过程？ 汽车、司机、路况三大因素. 汽车的速度 反应过程和刹车过程 提出问题 分析问题 模型建立 模型求解 模型检验 模型应用 课堂小结 假设反应过程为匀速运动，刹车过程为匀减速运动. 模型假设 设停车距离为反应距离为为，汽车制动前速度为. (其它参数自定) 设定参数 思考1 反应距离等于什么？ 思考2 刹车距离等于什么？ 建立模型 提出问题 分析问题 模型建立 模型求解 模型检验 模型应用 课堂小结 问题4 下表是美国公路局试验后公布的相关 数据，你能否根据此表数据求解模型? 探究1 如果我们把与之间的关系确定为函数关系，如何求解模型？ 探究2 如果我们把与之间的关系确定为相关关系，如何求解模型？ 提出问题 分析问题 模型建立 模型求解 模型检验 模型应用 课堂小结 问题5 如何检验模型是否与实际相符？ 可从“形和数”的角度来检验. 1.可以借助计算机画出模型函数图像，看是否与实际数据吻合； 2.可以应用统计学中的残差和或者拟合系数来检验. 根据以上根据，如何评价两个模型？ 根据图像和表格数据，当车速较小时，模型1比模型2精准些，当车速较大时，模型2比模型1精准些. 根据拟合系数，两个模型都比较精确，其中模型二误差小些，更接近实际情况. 提出问题 分析问题 模型建立 模型求解 模型检验 模型应用 课堂小结 (1)《中华人民共和国道路交通安全法实时条例》第八十条规定：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应该与前车保持100米以上的距离. 请同学们用我们建立的数学模型分析，这个法规所规定的车距100米是否合理？ 模型应用 根据模型二，当时，，即当车速为每小时100公里时，停车距离估计为81.93m，所以车距100米比较合理. (2)请同学们根据我们建立的模型，为行车安全提供合理建议. 保持停车距离，合理控制车速. 提出问题 分析问题 模型建立 模型求解 模型检验 模型应用 课堂小结 你认为数学建模建立的一般步骤是什么？ 课堂小结 实际情境 提出问题 建立模型 检验模型 实际结果 求解模型 不符合实际 教学阐述部分 教学内容及解析 学情分析 教学目标 教学过程设计 重难点的突破 【教学内容及解析】 (一)教学内容 “停车距离问题”数学建模. (二)教学内容解析 《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《标准》)指出：数学建模活动是基于数学思维运用模型解决问题的一类综合实践活动，以课题研究的形式开展. 在必修和选择性必修课程中，要求各完成一次数学建模活动，并且，《课标》将数学建模列为数学学科六大核心素养之一. 数学建模是对现实世界问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型确定参数，计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题. 《课标》指出，通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数 学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联； 学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型 在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新 意识和科学精神. “停车距离”是《课标》教学评价案例中的第7个案例.从《课标》 来看，本节课应该从物理学入手，初步建立模型，结合现实参考数据， 利用数学方法求解模型、检验模型. 【学情分析】 本节课安排在学生完成必修课程和选择性必修课程的基础上开展的，学生具备函数和概率统计等模块的知识储备和一定的数学抽象和数据分析等能力,对于数学建模活动有一定的了解. 1.借助停车距离问题的数学模型构建过程，理解数学建模的一般步骤； 2.经历数据收集与分析、模型析出与检验等过程，形成和发展学生数学建模核心素养； 3.通过实际问题的解决过程，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力. 【教学目标】 重点：数学模型的建立过程 难点：模型参数的求解 【教学重难点】 【教学过程设计】 实际情景 提出问题 分析问题 建立模型 求解模型 检验模型 模型应用 归纳总结 【重难点设计意图】 问题4 下表是