[中学联盟]江苏省连云港市东海晶都双语学校苏科版九年级数学下册6.1二次函数导学案

【学习目标】 1、经历探索和表示两个变量之间的函数关系的过程,从中体会二次函数是描述现实世界数量关系的重要数学模型. 2、理解二次函数的概念,会表示简单变量之间的二次函数关系. 【学习过程】 一、情景引入: 根据题意写出函数表达式: (1)一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r的函数表达式是_. (2)用16m长的篱笆围成长方形的生物园养小兔,长方形的面积y(cm2)与长方形的长x(cm)之间的函数表达式是 . (3)一面长与宽之比为2:1的长方形镜子,四周镶有边框,已知镜面的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,加工费为45元,设镜面宽为 m,则总费用 (元)与镜面宽 (m)之间的函数表达式为 . 二、探索新知: 问:这些函数表达式有哪些共同特征?它们与一次函数、反比例函数有什么不同? [来源:Z_xx_k.Com] 二次函数的定义:一般地,形如 ( 、 、 是常数,且 )的函数称为二次函数,其中 是自变量, 是 的函数.[来源:学+科+网] 【典型例题】 例1、(1)下列函数:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ,属于二次函数的有 . (2) 若函数 是关于 的二次函数,则 的值为多少? (3)当 取何值时,函数 ①是以x为自变量的二次函数;②是以x为自变量的一次函数. 例2、(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体的棱长a(cm)之间的函数表达式; (2)已知圆柱的高是14cm,写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式; (3)学校准备将一块长20m、宽14m的矩形绿地扩建.如果长、宽都增加xm,写出扩建面积S(m2)与x(m)之间的函数表达式; (4)用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径r之间的函数表达式,并写出自变量r的取值范围 例3、如图,某农场要盖一排三间的长方形的羊圈,计划一面靠墙,其余各面用木棍围成栅栏.若用木棍围出总长为24米的栅栏,设每间羊圈的长为 m. (1)请用含 的函数表达式来表示围成三间羊圈所利用的墙的总长度L与三间羊圈的总面积S,并写出自变量 的取值范围; (2)计算当每间羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时,羊圈的总面积分别是多少? [来源:学§科§网] 例4、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的