[中学联盟]江苏省连云港市东海晶都双语学校苏科版九年级数学下册62二次函数的图像与性质教案（7份）

【学习目标】 1、经历把函数 的图像沿 轴、 轴平移后得到函数 的图像的探究过程，进一步了解上述图像变换的实质是：图像的形状、大不都没有改变，只是位置发生了变化． 2、能说出函数 的图像是如何由抛物线 平移得到的，并能说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质． 【典型例题】 例1、思考与探索：函数 的图像是抛物线吗？ 练一练：回答下列问题： ①抛物线 是由抛物线 怎样平移得到的？ ②抛物线 是由抛物线 怎样平移得到的？ ③抛物线 由抛物线 怎样平移得到的？ ④抛物线 是由抛物线 怎样平移得到的？ ⑤抛物线 是由抛物线 怎样平移得到的？ ⑥抛物线 是由抛物线 怎样平移得到的？ 例2、先填表再思考问题： 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数的最值 请思考归纳二次函数 的性质： 二次函数 的图像可以由函数 的图像平移后得到，它是一条抛物线，顶点坐标是 ，对称轴是过 且平行于 轴的直线. ① 时，抛物线开口向上，当 时， 有最小值，最小值是 ； ② 时，抛物线开口向下，当 时， 有最大值，最大值是 . 练一练： 指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性. （1） ；　（2） ； （3） ． 例3、(1) 若把函数 的图像分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 . (2)一条抛物线其形状、开口方向与抛物线 相同，对称轴与抛物线 相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是_______________． （3）已知二次函数 的图像上有三个点A( )，B(2, )，C( )，则 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. （4）已知抛物线 与 的开口方向和形状都相同，最低的坐标是 （―2，―1）．求 的解析式，并说明抛物线 是怎样由 平移得到的． 第4课时：二次函数的图像与性质（3）（学案） 班级_________ 姓名__________学号 1、（1）把抛物线 向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是 （ ） A． B． C． D． （2）把抛物线 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． （3）若A 、B 、C 为二次函数 的图像上的三点，则 、 、 的大小关系是 （ ）[来源:Zxxk.Com] A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜ （4）把抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的函数表达式为 ，则 （ ） A．b=3, c=7 B．b =6, c=3 C．b=－9, c=－5 D．b=－9, c=21[来源:学#科#网Z#X#X#K] 2、已知函数：[来源:学&科&网] ① ，② ，③ ，④ ， ⑤ ，⑥ ． 　　　　　　　　 （1）图像开口向上的函数是 ，图像开口向下的函数是 ； （2）图像对称轴是 轴的函数是 ，图像对称轴与 轴平行的函数是 . 3、函数 的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 ；函数 的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 . 4、一个二次函数的图像向下平移3个单位长度再向左平移2个单位后，得到二次函数y= 的图像，试写出原二次函数的表达式 ． 5、请写一个顶点坐标为（1,2）的抛物线关系式 ，该抛物线的对称轴为 ，它有最 值，为 . 6、抛物线 的顶点在第二像限，则a的取值范围为 . 7、已知抛物线 中， ，最高点的坐标是 ，这条抛物线的关系式是 ． 8、已知一次函数的图像过抛物线