精品解析：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题

天津市耀华中学2023届高三年级第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．） 1. 设全集，或，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为 A. B. C D. 4. 一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（ ） A. 13 B. 12 C. D. 5. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 粽子，古称“角黍”，早在春秋时期就已出现，到晋代成为了端午节的节庆食物．现将两个正四面体进行拼接，得到如图所示的粽子形状的六面体，其中点G在线段CD（含端点）上运动，若此六面体的体积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 最小值为 D. 的最小值为 8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图像如图，将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的个数为（ ） ①点是图像的一个对称中心 ②是图像的一条对称轴 ③区间上单调递增 ④若，则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上．） 10. i是虚数单位，若复数为纯虚数，则______． 11. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为______． 12. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为______． 13. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______． 14. 在矩形ABCD中，，，点P在AB边上，则向量在向量上的投影向量的长度是_____，的最大值是__________． 15. 设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是______． 三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，，． （1）求和的值； （2）记，求的值． 17. 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点． （1）证明：平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求平面MAB与平面ABD夹角余弦值； （3）在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离． 18. 已知椭圆的焦距为 ,短轴长为. (1)求的方程; (2)直线与相切于点M,与两坐标轴的交点为A与B,直线经过点M且与垂直,与的另一个交点为N.当取得最小值时,求的面积. 19. 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，． （1）证明：是等比数列； （2）证明：； （3）设数列满足：．证明：． 20. 已知，设函数的表达式为（其中） （1）设，，当时，求x的取值范围； （2）设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围； （3）当，，时，记，其中n为正整数．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市耀华中学2023届高三年级第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．） 1. 设全集，或，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算得到，进而求出交集. 【详解】，故 故选：D 2. 设，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据面面平行的定义以及判定定理，举例即可得出答案. 【详解】 如图，长方体中，平面. 在平面内，除直线外，其他所有与平行的直线，都与平面平行，但是平面与平面不平行； 若，根据面面平行的定义可知，平面内的直线都与平面平行. 所以，“内有无数条直线与平行”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3