精品解析：江苏省盐城市2023届高三三模数学试题

盐城迊2023届高三年级第三次模拟考试 数学试题 （总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是平面四边形，设：，：是梯形，则是的条件（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 展开式中项的系数为（ ） A. B. C. 20 D. 240 4. 已知，，虚数是方程的根，则（ ） A B. C. 2 D. 5. 设为下图所示的数阵中前行所有数之和，则满足的的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 一般地，设、分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一的也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称是函数的反函数，记作.在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成的形式.例如函数的反函数为.设，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义曲线为双曲线“伴随曲线”.在双曲线：的伴随曲线上任取一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则直线与曲线的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 与点的位置有关系 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ） A. 均值为95 B. 极差为6 C. 方差为26 D. 第80百分位数为97 10. 已知数列对任意的整数，都有，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 数列可以是等差数列 D. 数列可以是等比数列 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在上为增函数 D. 的最大值为 12. 设函数为上的奇函数，为的导函数，，，则下列说法中一定正确的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆：和抛物线：，请写出与和都有且只有一个公共点的一条直线的方程____.（写出一条即可） 14. 在中，，，，则的取值范围是______. 15. 某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为、，则的最小值为______. 16. 已知函数在上有两个极值点，且，则的取值范围是___. 四、解答题（本大题共6小题、共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列、满足，，，，且，. （1）求证：是等比数列； （2）若是递增数列，求实数的取值范围. 18. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，点为棱中点，平面平面，. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示： 奥数迷 非奥数迷 总计 男 24 36 60 女 12 28 40 总计 36 64 100 （1）判断是否有的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关？ （2）现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为、，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率. 参考数据与公式： 0.10 0.05 0.010 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 ，其中. 20. 在中,为的角平分线,且. （1）若,,求的面积; （2）若,求边的取值范围. 21. 在平面直角坐标系中，过椭圆：上的动点作轴的垂线，垂足为点，，. （1）求椭圆方程； （2）设直线：交于不同的两点、，向量，，是否存在常数，使得满足