湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

2022-2023学年下学期高二第二次月考 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷､草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高中全部内容． 一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A，B和全集U={1，2，3，4}，且A={1，2，3}，B={3，4}，则（ ） A. {4} B. C. {3，4} D. {3} 2. 已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，且）的图象恒过点，且点在直线上，那么的（ ） A. 最大值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最小值为 7. 在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是上的偶函数，且在上单调递减，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（ ） A. 若事件和是对立事件，则 B. 若事件和是互斥事件，则 C. 若事件和相互独立，则 D. 若事件和相互独立，则 10. 已知是等差数列，其公差为，前项和为，，.则（ ） A. B. C. 数列为递减数列 D. 数列等差数列 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 没有零点 B. 当时，的图象位于轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 12. 已知椭圆的两个焦点分别为，（其中），点在椭圆上，点是圆上任意一点，的最小值为2，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆焦距为2 B. 过作圆切线的斜率为 C. 若、为椭圆上关于原点对称且异于顶点和点的两点，则直线与的斜率之积为 D. 的最小值为 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为_________． 14. 若，则___________. 15. 设，则______． 16. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，是短轴的顶点，直线经过点且与交于、两点，若垂直平分线段，则的周长是______． 四､解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列前项和为. 18. 盒中有大小形状完全相同的8个红球和2个黑球． （1）现随机从中取出一球，观察颜色后放回，并加上与取出的球同色的球2个，再从盒中第二次取出一球，求第二次取出黑球的概率； （2）从中抽取3个球进行检测，随机变量表示取出黑球的个数，求的分布列及期望． 19. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，求周长的取值范围. 20. 在中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，中点. （1）求证：； （2）当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值. 21. 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4． （1）求a； （2）若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标． 22. 已知函数，，，其中为自然对数的底数． （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：对于，都有恒成立． 2022-2023学年下学期高二第二次月考 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷､草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高中全部内容． 一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四