8.6.3平面与平面垂直（第1课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时 平面与平面垂直的判定 8.6.3 平面与平面垂直 1 温故知新 问题1：平面几何中的“角”是如何定义的？ 问题2：立体几何中，“异面直线所成角”是怎样定义的？ 问题3：立体几何中，“直线和平面所成角”又是怎样定义的？ 斜线与射影所夹角及为线面角 1.两异面直线所成角的取值范围： 3.平面的斜线和平面所成的 角的取值范围： 2.直线和平面所成角的取值范围： （0o, 90o ] [0o, 90o ] (0o, 90o ) α l A O P 温故知新 01 二面角 任务1:二面角的概念 新知导学 5 新知导学 6 面 棱 新知生成 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 二面角的定义 二面角的记法:二面角　 　或　 　或 　 　或P-AB-Q. 二面角的记法 α-l-β α-AB-β P-l-Q ⑴ 平卧式： A B   l A B l   A B C D ⑵ 直立式： A B   A B   l 二面角的画法 1.平面角是直角的二面角叫做直二面角； 2.二面角的平面角取值范围是 二面角的平面角 新知生成 我们规定：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角。 注意： 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 关键：作二面角的关键是“垂线”,即从一个半平面上一点作另一个半平面的垂线,或者先证明已有的直线与另一个半平面垂直,再作平面角. 步骤：“一作二证三求” 提醒：找二面角的平面角可以从与二面角的棱垂直的边入手 二面角的求法 14 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 02 线面垂直的判定定理 任务2:二面面垂直的判定 新知导学 18 图形语言 简记口诀 符号语言 线面垂直面面垂直 新知生成 面面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 应用新知 例2:如图，在正方体中，求证:平面 平面 证明：∵是正方体， ∴平面， ∴. 又，， ∴平面，而平面， ∴平面平面. 题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 应用新知 例3:如图所示，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于 的任意一点. 求证：平面平面. 证明：∵平面，平面, ∴. ∵点是圆周上不同于，的任意一点，是的直径， ∴，即， 又，平面，平面， ∴平面. 又平面，∴平面平面. 题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 1.关键： 在利用线面垂直证明面面垂直时,关键是确定“线”,即在其中一个平面内找一条直线与另一个平面垂直.一方面要分析图形中已有的垂直关系,另一方面要注意积累常见的线面垂直关系模型,能够直观进行判断选择. 2.步骤： 面面垂直证明的步骤与关键 03 小结 Thanks. 答案　可以是锐角、钝角、直角、平角. 随手打开一本书,发现每两页书之间所在的平面都形成一个角度;修水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当的角度. 问题1:根据上述问题,你发现两平面形成的角有何特点? 问题3:二面角的平面角的大小,是否与角的顶点在棱上的位置有关? 答案　无关.如图,根据等角定理可知,∠AOB=∠A'O'B',即二面角的平面角的大小与角的顶点的位置无关,只与二面角的大小有关. 问题2:两平面所成角θ的范围是什么? 答案　0°≤θ≤180°. [重点理解] 1.二面角与平面几何中的角的对比 平面几何中的角 二面角 图 形 定 义 从平面内一点出发的两条射线组成的图形 从一条直线出发的两个半平面组成的图形 表 示 法 由射线—点(顶点)—射线构成，记为∠AOB 由半平面—线(棱)—半平面构成，记为二面角α－l－β 意义 定量的反映两条直线的位置关系 定量的反映两个平面的位置关系 45° 例1.在正方体ABCD－A1B1C1