8.6.3平面与平面垂直（第1课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.6.3 平面与平面垂直 （第1课时） 高中数学必修第二册 创设情境 发射人造卫星时，要研究卫星轨道面与地球赤道平面所成的角； 修筑水坝时，为使水坝坚固耐用，必须考虑水坝面与水平面成的角度. 拦洪坝 水平面 在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况.类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直. 一、二面角及其平面角 问题：将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是________,将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为________ 角 二面角 半平面 半平面 射线 射线 探究新知 探究新知 对二面角的探究 一、二面角及其平面角 1、二面角的概念 α β l A B Q P 2.二面角的符号表示 二面角α-l-β 二面角α-AB-β 面—线—面 点—线—点 二面角的棱 二面角的面 二面角P-l-Q 二面角P-AB-Q 探究新知 如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 探究新知 3.二面角的画法 ①平卧式： A B   l A B l   A B C D ② 直立式： A B   A B   l 5 探究新知 如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些? 受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢? 思考：在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在 两个半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的 平面角能用来刻画二面角的大小吗？为什么？ O O O P A B 不能. 因为角的大小会由于所作射线的位置不一样而不同，而度量一个量的基本要求是“唯一性”． 探究新知 但是，以棱上给定的一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线形成的角度是唯一确定的． 如图，在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA，OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角． O A B β α l 思考：∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？ 根据空间等角定理，∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关． 探究新知 4.二面角的平面角 二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 二面角的范围：[ 0o, 180o ] ① 二面角的两个面重合：0o 5.二面角的大小 ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角. 探究新知 ② 二面角的两个面合成一个平面：180o 1、如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,二面角D1-AB-C的大小是(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° B 2、如图,已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB， 则二面角B-PA-D的平面角的度数为_________ 90° 练一练 方法归纳：求二面角大小的步骤 简称“一作二证三求” 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数. 一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面α与β垂直，记作α⊥β. 探究新知 二、平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的概念 　 如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直. 探究新知 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直.如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理? 这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直. 二、平面与平面垂直 建筑工人如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ADD1A1经过平面ABCD的一条垂线AA1，此时，平面ADD1A1垂直于平面ABCD, 平面与平面垂直 探究新知 面ABB1A1经过平面ABCD的一条垂线AA1，此时，平面ABB1A1垂直于平面ABCD. 探究新知 2.平面与平面垂直的判定定理: 图形语言 符号语言 简记：线面垂直 面面垂直 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 如何证明上述定理？   l O B A a 探究新知 因为a⊥β ， ,故a⊥OB ， 即∠AOB =90o．根据定义知α