8.6.3 平面与平面垂直（第1课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.6.3 平面与平面垂直 第1课时 面面垂直的判定定理 学习目标 1、理解二面角及其平面角的概念； 2、掌握两个平面垂直的定义及判定定理； 3、能够利用定义及定理解决相关问题； 二面角的定义 二面角 角 二面角的画法、记法 二面角 公共直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面. 01 02 03 请举出生活中二面角的例子？ 一、二面角及其平面角 2、二面角的概念 如何去衡量二面角大小？ 活动：尝试“打开课本”为30°、90°、120°，观察是指哪个角的变化？ 问题：回顾如何度量异面直线所成角、直线与平面所成角的大小？ 用平面角度量空间角的大小 探究活动——二面角的平面角 用空白纸折出一个二面角，讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小. 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. 即为二面角 的平面角. 平面角的大小就是二面角的大小. 9 二面角的平面角 ①顶点在棱上； ②两边分别在两个面内； ③边都要垂直于二面角的棱. 二面角的平面角必须满足 二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关. 平面角大小的唯一性 二面角的范围 当两个半平面重合时，规定 当两个半平面合成平面时，规定 10 1、如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,二面角D1-AB-C的大小是(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° B 练习 练习 2、如图,已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，则二面角B-PA-D的平面角的度数为_________ 90° 求二面角大小的步骤 简称“一作二证三求” 科普：将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”； 面面垂直的定义 平面角是直角的二面角叫做直二面角； 此时，称两平面互相垂直，记为 . 定义是判定面面 垂直的方法之一. 13 抢答题 14 探究活动——判定定理 找到一个面面垂直的实例，指出实例中哪两个平面互相垂直，说明使得该组平面垂直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法 拆 平面与平面垂直的判定定理 证明： 16 练一练 17 分析： 面面垂直 线面垂直 线线垂直 练习 例7：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A' 例7：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A' 证明： 练习 例8：如图, AB是⊙O的直径, PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥平面PBC. 练习 ∴ BC⊥平面PAC 证明：∵PA⊥面ABC， BC  面ABC， ∵ C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径， 又PA∩AC=A，PA、AC 平面PAC， ∴ PA⊥BC， ∴∠BCA＝90°， 即BC⊥CA. ∴ 平面PAC⊥平面PBC. 又BC 平面PBC， 二、面面垂直的判定 2、面面垂直的判定 证明面面垂直的步骤 课堂小结 类比 度量 特 殊 平面角 二面角 二面角的 平面角 面面垂直的判定定理 直二面角 文字 语言 图形 语言 符号 语言 用 定义面面垂直 数学思想： 转化的思想方法 面面垂直 线面垂直 线线垂直 练习 3、如图,AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直？为什么？ A B C D 科普：课本P158-例8以及练习的第3题出现的四面体在中国古代被称为“鳖臑”（bie nao），即四个面都是直角三角形的三棱锥．“鳖臑”是用来展示空间垂直关系的经典素材． 知识拓展 底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”． 堑堵 阳马 鳖臑 两个堑堵组成一个长方体 一个阳马和一个鳖臑组成一个堑堵 两个鳖臑组成一个阳马 四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”； 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”； 练习 4、如图,在正三棱柱ABC-A'B'C'中，D为棱AC的中点，求证：平面BDC'⊥平面ACC'A' 课本P159-练习 练习 【典例】 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=√2a,求证: (1)PD⊥平面ABCD; (2)平面PAC⊥平面PBD; (3)二面角P-BC-D的平面角的大小为45°. 课后作业 1、作业本：《课本》P163-7 2、《课时训练》P63-65 $