广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

珠海市斗门区第一中学2022～2023学年度下学期高一期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是圆O的直径，点A是圆O上异于B、C的点，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. 与共线 D. 7. 已知复数，是关于的方程的两根，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 8. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”．亦称“赵爽弦图”．如图1，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若图2中，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，是单位圆上的两个点，点的坐标为，点以的角速度､点以的角速度均按逆时针方向开始在单位圆上运动，则（ ） A. 时，的弧度数为 B. 时，扇形的弧长为 C. 时，扇形面积为 D. 时，点，点在单位圆上第一次重合 11. 已知曲线，曲线，曲线部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 将曲线的图象先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到曲线的图象 B. 将曲线的图象先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍得到曲线的图象 C. 将曲线各点的横坐标先伸长为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度得到曲线的图象 D. 将曲线各点的横坐标先缩短为原来的倍，再将图象向右平移个单位长度得到曲线的图象 12. 欧拉公式（其中e是自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ） A. 的模为1 B. 的共轭复数为 C. 对应的点在第一象限 D. 复数的虚部为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则__________． 14. 一游客在处望见在北偏东的方向上有一塔，在南偏东的方向上有一塔，测得，间的距离为1.25公里，，两点间的距离为2公里，则塔与塔间的距离为__________公里． 15. 复数与复数在复平面内对应的点分别是A，B，O为坐标原点，则__________． 16. 设，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数是纯虚数（i为虚数单位，m为实数）． （1）求m的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围． 18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求最小值． 19. 在中，的对边分别为，且满足. （1）求； （2）若，求的取值范围. 20. 已知向量，，函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间，对