2023年湖南省张家界市中考数学三模试卷

2023年湖南省张家界市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 年月日下午，“天宫课堂”第课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到人．用科学记数法表示，正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 5. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是(    ) 时间小时 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 阅读理解：，，，是实数，我们把符号“”称为阶行列式，并且规定：例如二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为；其中，，． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是(    ) A. B. C. D. 方程组的解为 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 分解因式：______． 10. 二次根式中，的取值范围是______． 11. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是______． 12. 如图，在矩形中，，，是边上的一个动点，则当与相似时，______． 13. 已知圆锥的母线长是，侧面积是，则这个圆锥底面圆的半径是          ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图象经过点和的中点，则的值是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 先化简再求值：，其中． 17. 本小题分 某水果店月份购进甲、乙两种水果共花费元，其中甲种水果元千克，乙种水果元千克．月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果元千克，乙种水果元千克． 若该店月份购进这两种水果的数量与月份都相同，将多支付货款元，求该店月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ 若月份将这两种水果进货总量减少到千克，且甲种水果不超过乙种水果的倍，则月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 18. 本小题分 如图，在中，点，点分别是边，的中点，点在线段上，，交于点． 证明：四边形是菱形； 若，，，求的长度． 19. 本小题分 如图，一轮船以的速度由西向东航行，在途中点处接到台风警报，台风中心点正以的速度由南向北移动．已知距台风中心的区域包括边界都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得，假定轮船不改变航向． 如果这艘轮船不改变航向，经过小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？ 如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？ 20. 本小题分 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 这次被调查的同学共有______人； 扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______； 现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 21. 本小题分 如图，已知是的直径，是所对的圆周角，． 求的度数； 过点作，垂足为，的延长线交于点若，求的长． 22. 本小题分 材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程这里有三组数： ，，，； ，，，，； ，，， 两组是由有限个数组成的，是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第项或首项，第项，第项，，第项，一般记成，，这三组数列都是从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数就叫公差，公差通常用字母表示． 问如数列中数列中那么数列中 ______ ． 又如， ， 问 _____