精品解析：2023年湖南省株洲市炎陵县中考一模数学试题

2023年炎陵县中考学科素养监测数学试题 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 一组数据有2，0，1，2，3，则这组数据众数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在平行四边形的面积为20，对角线与相交于点，点E，F分别是上的点，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 6. 如图，直线，，则的度数是（ ）　 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知圆O是的内切圆，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，圆A经过平面直角坐标系的原点O，交轴于点 ，交轴于点，点D是第一象限内圆上的一点，则的正弦值是( )　 A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；正确的是（ ） A ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算： __________． 12. 因式分解：=_____． 13. 据统计，年湖南省株洲市炎陵县黄桃总产值达到了亿元，将亿元用科学记数法表示________________． 14. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的概率是________． 15. 如图在中，，，，将沿对折，使点C落在上的E处，则的长是________． 16. 如图，在正五边形ABCDE内作正方形ABGF，则∠EAF的度数是_____． 17. 如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连结，的面积是5，则k的值是________． 18. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是________米． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，平行四边形中，点E、F分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 22. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝米，HF＝米，HE＝1米． （1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41，≈1.73） 23. 市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）： （1）型号种子的发芽数是_________粒： （2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）； （3）如果将已发芽种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点分别是反函数、一次函数的交点，已知． （1）求出的值，以及一次函数的表达式； （2）在线段上取一点， ①若使点是线段的三等分点，求出点的坐标； ②过点作直线平行轴，交反比例函数于点，连接，记的面积为，求最大值． 25. 如图，是圆O的直径，是圆O的弦，点P是圆O外一点，连结，，且． （1）求证：是圆O的切线； （2）连结，交于点Q，且. ①求证：； ②若，圆O的半径为2，求的长． 26. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B （1）求点的坐标和抛物线的解析式； （2）为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点． ①若点在第一象限，求点到直线的最大距离； ②点在轴上自由运动，若三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称三点为“共谐点"．请直接写出使得三点成为“共谐点”