精品解析：2023年广东省广州越秀区中考一模数学试题

2022学年第二学期学业质量发展阶段性训练九年级数学试卷 一、选择题 1. 下列实数中，比小的数是(　　) A. B. 4 C. D. 1 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为，，，下列关于这组数据描述错误的是（ ）． A. 中位数35 B. 众数是35 C. 平均数是35 D. 方差是2 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点，都是上的点，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 若点在直线上，则下列各点也在直线l上的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（ ）． A. B. C. D. 8. 在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动．“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼的高度．如图，已知无人机A与教学楼的水平距离为m米，在无人机上测得教学楼底部B的俯角为，测得教学楼顶部C的仰角为．根据以上信息，可以表示教学楼（单位：米）的高度是（ ）． A. B. C D. 9. 抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（ ）． A B. C. D. 10. 如图，四边形的对角线与交于点E，且，，，，，则的长是（ ）． A. 9 B. 10 C. D. 二、填空题 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则的值是_____________． 13. 分解因式： ____． 14. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度． 15. 如图，在菱形中，与相切于点A，与相切于点C，点B在上，则_____________． 16. 如图，矩形中，，，点E，F分别为边，上的动点，且，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接． （1）当点E为的中点时，线段的长是_____________； （2）当点E在边上运动时，线段的最小值是_____________． 三、解答题 17. 解不等式组：． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是上一点，，交于点O．求证：． 19. 已知： （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值． 条件①：若点是反比例函数图象上的点； 条件②：若a是方程的一个根． 20. 为落实立德树人根本任务，坚持“五育”并举全面发展素质教育．某学校提倡家长引导孩子在家做一些力所能及的家务劳动．为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，随机抽取了部分九年级学生进行调查，根据调查结果，绘制如下频数分布表： 劳动时间（x/时） 频数（学生人数） 8 20 7 5 请完成下列问题： （1）若九年级共有400名学生，估计平均每周家务劳动时间少于2小时的学生大约有 人． （2）学校为了鼓励学生进行家务劳动，计划在参与调查的学生中，抽取2名学生分享劳动心得．若只从平均每周家务劳动时间不低于3小时的5名学生（其中2名男生，3名女生）中随机抽取，请用树状图或列表的方法求抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，且．反比例函数的图象经过C，D两点，直线交x轴于点E． （1）求k值； （2）求的面积． 22. 坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂．为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售．第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元． （1）该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？ （2）两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出．问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于？ 注：盈利率＝（销售金额－成本）÷成本 23. 如图，为的外接圆，，，点D为的中点，连接，作的角平分线交于点E． （1）尺规作图：作出线段；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：； （3）若，求的周长． 24. 已知抛物线：经过