精品解析：2023年北京市海淀区中考二模数学试卷

海淀区九年级第二学期期末练习 数学 考生须知 1．本试卷共6页，共两部分，共28道题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（ ） A. B. C. D. 8. 小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 页数 15 20 15 10 20 40 30 若小明按照计划从星期开始连续阅读，10天后剩下的页数为，则与的图象可能为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16题，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10. 分解因式：_______. 11. 若要说明“”是错误的，则的值可以为______________． 12. 如图，正方形，点A在直线l上，点B到直线l距离为3，点D到直线l的距离为2．则正方形的边长为______． 13. 在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值________． 14. 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示： 种子数量 10 50 150 300 500 800 发芽数量 9 41 133 261 431 689 发芽率 0.9 0.82 0.887 0.87 0.862 0.861 据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是________（填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）． 15. 如图，为的弦，为上一点，于点．若，，则________． 16. 四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，． （1）若，则，，中与距离最小的点为_________； （2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有_________个． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中， ． （1）使用直尺和圆规，作交于点D（保留作图痕迹）； （2）以D为圆心，的长为半径作弧，交于点E，连接 ，． ① °； ②写出图中一个与相等的角 ． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 21. 在平面直角坐标系中，直线与交于点． （1）求，的值； （2）已知点，过点作垂直于轴的直线交直线于点，交直线于点．若，直接写出的值． 22. 如图，平行四边形的对角线，交于点，为的中点．连接并延长至点，使得．连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求证：四边形为矩形． 23. 某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下： 分数