精品解析：2022年北京市海淀区九年级数学二模试题

海淀区九年级第二学期期末练习数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 2. 为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计总补水量达515000 000 立方米，相当于37个西湖的水量．将515000 000 用科学记数法表示应为（ ） A. 5.15×108 B. 5.15×109 C. 0.515×109 D. 51.5×107 3. 五边形的外角和等于（） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 4. 实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a＞b B. a + b＞0 C. bc＞0 D. a＜﹣c 5. 已知m = 2，则代数式2m-1 的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 6. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得． 现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若8:00出发，驾车是最快出行方式 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小 C. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可 D. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 取值范围是_______ ． 10. 方程组的解为_________． 11. 在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，则______（填“＞”或“＜”）． 12. 用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是__________． 13. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径．若∠BAC =20°，则∠D的度数为________． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）． 15. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为_____． 16. 有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表： 卡牌类型 A B C D E F 数量（张） 4 10 3 10 1 2 根据以上信息，可知： ① n= __________ ； ② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）． 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 关于x 的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠A =90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接BE，若AB = 2，tan C =，求BE的长． 21. 已知：如图1，在△ABC 中，AB = AC，D为边AC上一点． 求作：点P，使得点P 在射线BD上，且∠APB =∠ACB． 作法：如图2， ①以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交BD的延长线于点E， 连接AE； ②