精品解析：2023年陕西省西安市莲湖区中考三模数学试卷

2022-2023年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 最小的整数是 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 D. 有理数分为正数和负数 2. 下列说法的正确的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行 B. 如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角必相等 C. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等 D. 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直 3. 是大气中直径小于或等于m的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重．请将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 正确反映龟兔赛跑的图象是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 菱形和矩形都具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分并且是中心对称图形 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知与是位似图形，原点是位似中心，位似比，若，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如果一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（　　） A. k＞0，且b＞0 B. k＞0，且b＜0 C. k＜0，且b＞0 D. k＜0，且b＜0 9. 下列语句中正确的是（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半 C. 垂直于圆半径的直线是圆的切线 D. 三角形有且只有一个外接圆 10. 二次函数y=－2x2的图像开口方向是（） A. 向下 B. 向左 C. 向上 D. 向右 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11 分解因式：______ 12. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_________． 13. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴相交于点，过点作轴垂线交双曲线于点，若，则的值为__________． 14. 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2014次，依次得到点、、、、，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共11小题，共78.0分） 15. 计算：． 16. 已知关于x、y的二元一次方程组，它的解是正数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 17. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示样子折叠，则重合部分的是什么形状，并说明理由． 18. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，，求证：四边形是平行四边形． 19. 某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．  次数  0  1  2  3  4  人数  3  6  13    12 （1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数； （2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？ （3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次人数． 20. 如图，一艘海警船在A处发现北偏东方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？ 21. A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v(单位：千米/小时)，驶完全程的时间为t(单位：小时)． (1)求v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围． (2)若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？ 22. 香港“公屋制度”解决了以上，约200万人口的居住问题．内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试．重庆市建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”某班对学生以“公租房知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：（其中“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“比较了解”，“D”表示“不了解”） （1）根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整； （2）若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数； （3）该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中任选两名代表本班参加学校的公租房知识抢答竞赛．若该组“非常了解”的同学中有1名女