吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

长春二实验中学2022-2023学年度下学期期中考试 高一数学试题答案 命题人：马晶 审题人：方晓 2023年5月 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.BC 10.BCD 11.AC 12.ABD 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 14. 2 15. （2，1，3） 不唯一 16． 9π 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17.(1)因为，所以； 因为，所以； (2)因为，共线，所以， 所以或（舍）； 当时，，所以为直角三角形. 18.解　＝×3×4×6＝36(cm3)． 设圆柱底面圆的半径为r，则r＝ ＝＝1， ＝πr2h＝6π(cm3)． 所以V＝＝(36－6π)cm3. 19．（1）取的中点，连接， 因为F为CD的中点， 所以∥，， 因为平面ACD，平面ACD， 所以∥， 所以∥， 因为，所以， 所以四边形为平行四边形， 所以∥， 因为平面，平面， 所以∥平面， （2）因为为等边三角形，F为CD的中点， 所以， 因为平面ACD，平面ACD，所以， 因为，所以平面， 因为∥，所以平面， 因为平面，所以平面平面 20. (1)是高，，在Rt中，， 所以. 是中线，， ， (2)， . 另解：过D作交于， 是的中点，是的中点， 是的中位线，是的中位线， ， . 21.（1）解：， ，即，， 又，，， ， ， ，即， ，解得． （2）解：由正弦定理得，， ，，， ， ， 则 ， 为锐角三角形，， ，，， 即． 22.【详解】(1)因为，是的中点，所以， 故四边形是菱形，从而， 所以沿着翻折成后，，, 又因为， 所以平面， 由题意，易知，， 所以四边形是平行四边形，故， 所以平面； (2) 因为平面， 所以与平面所成的角为， 由已知条件，可知，， 所以是正三角形，所以， 所以与平面所成的角为30°； (3) 假设线段上是存在点，使得平面， 过点作交于，连结，，如下图： 所以，所以，，， 四点共面， 又因为平面，所以， 所以四边形为平行四边形，故， 所以为中点， 故在线段上存在点，使得平面，且. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春二实验中学2022-2023学年度下学期期中考试 高一数学试题 命题人：马晶 审题人：方晓 2023年5月 本试卷分客观题和主观题两部分共22题，共150分，共3页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 客观题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数，其中为虚数单位，则在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 3. 圆锥的母线长是3，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. 2 D. 4．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|等于(　　) A．3 B．2 C. D．5 5. 中，角、、的对边分别为、、，并且，，．设，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 一个正四面体展开图如图所示，A，B分别为正四面体的两个顶点，M，N分别是正四面体两条棱的中点，则在原来的正四面体中，直线AB和MN所成角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 堑堵和阳马都是中国古代算数中的几何体，堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱，阳马是指底面为长方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，在如图所示的堑堵中，面积最大的侧面是边长为2的正方形，则四棱锥的体积的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 8.在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点.给出下列四个