专题11.2 反比例函数的应用（压轴题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题11.2 反比例函数的应用 【典例1】为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？ 【思路点拨】 （1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将x＝4代入求出相应的y的值即可； （2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数． 【解题过程】 解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y， ∵点（1，180）在该函数图象上， ∴180，得k＝180， ∴y， 当x＝4时，y45， 即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支； （2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b， ∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上， ∴， 解得， ∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15， ， 解得2≤x≤7 ∵x为正整数， ∴x＝2，3，4，5，6，7， 答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支． 1．（2020秋•安徽期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　） A．小明完成100m 赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系 D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系 2．（2021•江岸区模拟）防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x满足我们学过的某种函数关系．其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（　　） x/h 0 1 2 8 10 12 14 16 y/m 14 14.5 15 18 14.4 12 11 9 A．第1小时 B．第10小时 C．第14小时 D．第16小时 3．（2021•德城区二模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（　　） A．R≥2 B．0＜R≤2 C．R≥1 D．0＜R≤1 4．（2021•云南模拟）已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（　　） A．0＜x≤10 B．10≤x≤24 C．0＜x≤20 D．20≤x≤24 5．（2022•青秀区校级一模）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要7min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D．水温不低于30℃的时间为min 6．（2020秋•平舆县期末）某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　） A．4月份的利润为45万元 B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元 D．9月份该企业利润达到205万元 7．（2021秋•铁西区期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 　 　（不必写自变量取值范围）． 8．（2022春•鼓楼区校级期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于