专题11.1 反比例函数中的综合（压轴题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题11.1 反比例函数中的综合 【典例1】如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y经过C、D两点． （1）a的值为 　 　，b的值为 　 　； （2）求k的值； （3）点P在双曲线POQ上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶边的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点P、Q的坐标． 【思路点拨】 （1）先根据非负数的性质求出a、b的值； （2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可； （3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y，再由点P在双曲线y上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标． 【解题过程】 解：（1）∵a、b满足0， 则，解得， 故答案是：﹣1；﹣2； （2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）， ∵E为AD中点， ∴xD＝1， 设D（1，t）， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴C（2，t﹣2）． ∴t＝2t﹣4． ∴t＝4． ∴D（1，4）， ∵D（1，4）在双曲线y上， ∴k＝xy＝1×4＝4． （3）∵点P在双曲线y上，点Q在y轴上， ∴设Q（0，y），P（x，）， ①当AB为边时：如图1所示： 若ABPQ为平行四边形，则0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）； 如图2所示： 若ABQP为平行四边形，则x，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）； ②如图3所示： 当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ； ∴，解得x＝﹣1， ∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）； 综上所述，P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）． 1．（2022•前进区一模）如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 2．（2022•宁波模拟）如图△OAB，△BCD的顶点A，C在函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点B，D在x轴正半轴上，AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，设△AOB，△CBD的面积分别为S1，S2，若S1+S2＝4，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．3 3．（2022•费县一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝2，3OC＝2OD，AC＝AE，则k的值为（　　） A．8 B．9 C． D． 4．（2022春•姑苏区校级期中）如图，点B为反比例函数y（k＜0，x＜0）上的一点，点A（2k，0）为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数y的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝（　　） A． B． C． D． 5．（2022春•十堰月考）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当△ACD面积为时，k的值是（　　） A． B．4 C．7 D．8 6．（2022•虎丘区校级模拟）如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则B′点纵坐标为（　　） A． B． C． D． 7．（2022•鹿城区校级二模）如图，点A是反比例函数y（k＞0）在第一象限内图象上的点，AB⊥y轴于点B，x轴正半轴上有一点C，AB＝AC＝k，连结OA，BC相交于D，若S△COD﹣S△ABD＝1，则k的值为 　 　． 8．（2022•潍城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣4，0），AB⊥x轴，反比例函数y（x＜0）的图象与AB交于点C，与OA交于点E，且AC＝4BC，S△AOC＝20，则点E的坐标为 　 　． 9．（2022•姑苏区模拟）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为 　 　． 10．（2022•徐汇区二模）如图，已知点A（0，8）和点B（4，8），点B在函数y（x＞0）的图象上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D．如果CD＝DE，那么线段CE长度的取值范围是 　 　． 11．（