第二十二章 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 9年级 上册 -- 2　首届诺贝尔奖颁发 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 -- 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 本专题主要通过添加适当的辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的知识来解决数学问题.添作辅助线的方法有：添作平行线、添作垂线、连接线段等. -- 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　巧添平行线构造相似三角形 1.如图，D是△ABC的边BC上一点，且，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为  .  　 -- 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，已知△ABC，延长BC到点D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E，求的值. -- 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：过点C作CP∥AB，交FD于点P. ∵CD＝BC，CP∥AB，∴CP＝BF. ∵F为AB的中点，∴BF＝AF，∴. ∵CP∥AB，∴△AEF∽△CEP， ∴＝2，∴. -- 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　巧连(或延长)线段构造相似三角形 3.[2022·芜湖二模]已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为( ) A. B. C. D. D -- 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝　 .    -- 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　巧添垂线段构造相似三角形 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边AB的中点，M，N分别为边AC，BC上的点，且DM⊥DN. (1)求证：； (2)若BC＝6，AC＝8，CM＝5， 求CN的长. -- 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：过点D作DP⊥BC于点P，PQ⊥AC于点Q. (1)易证△DMQ∽△DNP，DQ＝BC，DP＝AC，∴，即. -- 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)由题意得AQ＝CQ＝4，MQ＝5－4＝1，DQ＝BC＝3，DP＝AC＝4. ∵△DMQ∽△DNP，∴， ∴NP＝. 又∵CP＝PB＝3，∴CN＝3－. -- 【方法技巧专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 $