专项训练(三)　垂径定理与勾股定理结合求线段长度-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学人教版（安徽）

专项训练(三)　垂径定理与勾股定理结合求线段长度 (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.如图,OA是☉O的半径,弦BC⊥OA,垂足为点D,连接AC.若BC=4,AC=3,则☉O的半径长为 (C) A.9 B.8 C. D.3 2.已知圆中两条平行弦之间的距离为1,其中一条弦长为8.若半径为5,则另一弦长为 (C) A.6 B.2 C.6或2 D.6或 3.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P.若AP=3,BP=7,∠APC=30°,则CD的长为 (D) A. B.2 C.8 D.4 4.如图,已知☉O的直径为26,弦AB=24,动点P,Q在☉O上,弦PQ=10.若M,N分别是弦AB,PQ的中点,则线段MN的取值范围是 (A) A.7≤MN≤17 B.14≤MN≤34 C.7<MN<17 D.6≤MN≤16 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.为测量一铁球的直径,将该铁球放入工件槽内,测得有关数据如图所示(单位:cm),则该铁球的直径为　10　cm.  6.如图,AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于点E,连接BC,过点O作OF⊥BC于点F.若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是  cm　.  三、解答题(共70分) 7.(14分)如图,残缺的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C,垂足为点D.若弦AB=8,CD=3,求圆形轮片所在圆的半径. 解:延长CD到点O,使OC=OA,连接AO. 设圆的半径是r. 在Rt△ADO中,AO=r,AD=AB=4,DO=r-3. 根据勾股定理,得r2=42+(r-3)2, 解得r=. 8.(16分)如图,在☉O中,弦AB,CD交于点E,AB⊥CD,AE=2,BE=6,CE=4,求☉O的半径. 解:过点O作OF⊥AB于点F,作OG⊥CD于点G,连接OC,OB, 则BF=4,EF=2=OG,设OF=EG=x, 则CG=4-x,∵CG2+OG2=OC2=OB2=OF2+BF2,∴(4-x)2+22=x2+42, ∴x=,∴OB=,即☉O的半径为. 9.(18分)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C作DB的垂线,交AB的延长线于点G,垂足为点F,连接AC. (1)求证:AC=CG; (2)若CD=EG=8,求☉O的半径. 解:(1)证明略. (2)连接OC.设☉O的半径为r. ∵CA=CG,CD⊥AB, ∴AE=EG=8,EC=ED=4, ∴OE=AE-OA=8-r, 在Rt△OEC中,∵OC2=OE2+EC2, ∴r2=(8-r)2+42,解得r=5, ∴☉O的半径为5. 10.(22分)如图,☉O为一圆洞门,工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE,DF来支撑,点A,B,C,D在☉O上,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,且AB=2,EF=所对的圆心角是120°. (1)求出圆洞门☉O的半径; (2)求立柱CE的长度. 解:(1)过点O作OH⊥AB于点H,连接OB,OA. 由题可知∠AOB=120°,AO=BO, ∴∠BOH=∠AOB=60°,AH=BH=, ∴∠OBH=30°,∴OH=1,OB=2, 故圆洞门☉O的半径为2. (2)过点O作OM⊥EC于点M,连接OC. 由(1)知OH=1,且EH=EF=. 又易证四边形OMEH是矩形, ∴OM=EH=,ME=OH=1. 在Rt△OMC中,CM=, ∴CE=ME+CM=1+, 即立柱CE的长度为. 1 立足安徽 精准备考 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $