专项训练(二)　求二次函数的解析式-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学人教版（安徽）

专项训练(二)　求二次函数的解析式 (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知某抛物线的顶点为(6,0),开口向下,且开口大小与函数y=x2的图象相同,则该抛物线所对应的函数解析式是 (D) A.y=(x+6)2 B.y=(x-6)2 C.y=-(x+6)2 D.y=-(x-6)2 2.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x=-1,则这个二次函数的解析式为 (B) A.y=-x2+2x+3 B.y=-x2-2x+3 C.y=-x2+2x-3 D.y=x2+2x+3 3.已知一条抛物线经过E(0,10),F(2,2),G(4,2),H(3,1)四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为 (C) A.E,F B.E,G C.E,H D.F,G 4.已知抛物线经过点A(2,0),点B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2,则这条抛物线的解析式为 (C) A.y=x2-x-2 B.y=-x2+x+2 C.y=x2-x-2或y=-x2+x+2 D.y=-x2-x-2或y=x2+x+2 5.在“探究函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了平面直角坐标系中的四个点:A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象,发现这些图象对应的函数解析式各不相同,其中a的值最大为 (A) A. B. C. D.- 6.在平面直角坐标系中,如果点M的横坐标与纵坐标相等,则称点M为和谐点,比如:M1(-1,-1),M2(0.3,0.3)都是和谐点.若二次函数y=ax2+7x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点M(1,1),则这个二次函数的解析式为 (D) A.y=-5x2+7x-1 B.y=-x2+7x-5 C.y=-2x2+7x-4 D.y=-3x2+7x-3 二、填空题(每小题5分,共15分) 7.已知二次函数满足条件:①图象过原点;②当x>1时,y随x的增大而增大.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式:　y=x2-2x(答案不唯一)　.  8.如图,抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-3,0),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO,则此抛物线的解析式是　y=-x2+x+4　.  9.已知抛物线经过坐标原点O,点A(2,m)和点B(4,m).若△AOB的面积为4,则抛物线的解析式为　y=-x2+3x或y=x2-3x　.  三、解答题(共49分) 10.(14分)已知一个二次函数的对称轴是直线x=-1,图象上最低点P的纵坐标是-8,图象经过点(2,10),求这个二次函数的解析式. 解:设函数解析式为y=a(x+1)2-8. ∵抛物线经过点(2,10), ∴a(2+1)2-8=10,解得a=2, ∴y=2(x+1)2-8(或y=2x2+4x-6). 11.(16分)[2021·合肥三十八中期中]二次函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数,且a≠0)的变量x与变量y的部分对应值如下表: x … -4 -3 -1 0 … y … m 0 0 -3 … (1)上表中m=　-3　;  (2)求该二次函数的解析式及顶点坐标. 解:(2)把点(-3,0),(-1,0),(0,-3)代入二次函数y=ax2+bx+c,得 解得 ∴该二次函数的解析式为y=-x2-4x-3. ∵y=-x2-4x-3=-(x+2)2+1, ∴顶点坐标为(-2,1). 12.(19分)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,8)和点B(4,0). (1)求抛物线与直线AB的函数解析式. (2)已知直线x=m(0<m<4)与直线AB交于点M,与抛物线交于点N.若点M,N之间的距离为d,请写出d关于m的函数解析式,并求当m为何值时,d有最大值,最大值是多少? 解:(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+8,直线AB的函数解析式为y=-2x+8. (2)由题意,得点M的坐标为(m,-2m+8), 点N的坐标为(m,-m2+2m+8), ∴d=(-m2+2m+8)-(-2m+8)=-m2+4m=-(m-2)2+4, ∵0<m<4, ∴当m=2时,d有最大值,且最大值为4. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $