第一章 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学北师大版（安徽）

BS 数 学 9年级 上册 -- 2　首届诺贝尔奖颁发 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　几何图形的中点 问题 -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第1题图 类型1　已知两边中点，构造中位线 1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为( ) A．5 B．2 C．3 D．6 B -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第2题图 2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝8，D是BC边的中点，点E在AB边上．若∠DEB＝30°，则DE的长为　 　．  　8　 -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3．如图，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F，G分别为AE，BC的中点，FG与ED相交于点H．连接AG并延长，交DC的延长线于点M．求证： (1)G为AM的中点； (2)HE＝HG． -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：(1)∵G为BC的中点，∴BG＝CG． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABG＝∠MCG＝90°． 又∵∠AGB＝∠MGC，∴△ABG≌△MCG(ASA)，∴GA＝GM，∴G为AM的中点． -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)连接EM． ∵F为AE的中点，∴FG为△AEM的中位线，∴FG∥EM，∴∠HGE＝∠MEC． 由(1)知CM＝AB＝CD，且∠DCE＝∠MCE＝90°， ∴△DCE≌△MCE(SAS)，∴∠DEC＝∠MEC，∴∠DEC＝∠HGE，∴HE＝HG． -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第4题图 类型2　在直角三角形中，构造斜边上的中线 4．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4．若M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为( ) A．2 B．3 C．3.5 D．4 B -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　第5题图 5．如图，在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝DC，则∠BAC的度数为　 　．  　105°　 -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6．如图，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别为AC和BD的中点． (1)求证：EF⊥BD； (2)若∠BAD＝45°，求AC∶EF的值． -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)连接BE，DE． 在Rt△ABC和Rt△ADC中，E为AC的中点， ∴BE＝AC＝DE，∴△BDE为等腰三角形． 又∵F为BD的中点，∴EF⊥BD． -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)由(1)知AE＝BE＝DE， ∴∠ABE＝∠BAE，∠DAE＝∠ADE， ∴∠BEC＝2∠BAE，∠DEC＝2∠DAE， ∴∠BED＝2(∠BAE＋∠DAE)＝2∠BAD＝90°． 又∵BE＝DE，∴△BDE为等腰直角三角形． 设EF＝1，则BE＝，AC＝2， ∴AC∶EF＝2． -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　　当直角三角形中有斜边上的中点时，常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜边的一半”来解题．有时有直角无中点，要找中点，可简记为“直角＋中点，等腰必呈现”．作用：①证明线段相等或求线段长；②构造角相等进行等量代换等． -- 【方法技巧专题】　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　在等腰三角形中，构造“三线合一” 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为 　．    　 -- 【方法技巧专题】　几