第01课 集合（学案+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第1课 集合-2024高考一轮复习考点逐点突破经典学案 考试要求： 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集. 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算． 一、【考点逐点突破】 【考点1】集合的基本概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 (简称为集) 【典例】已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　) A.5 B.6 C.10 D.15 【考点2】集合中元素的三个特性之确定性 【典例】下列对象能构成集合的是(　　) A．高一年级全体较胖的学生 B．sin30°，sin45°，cos60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 【考点3】集合中元素的三个特性之互异性 【典例】若集合A＝{a－3，2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________. 【考点4】集合中元素的三个特性之无序性 【典例】集合与集合是两个不同的集合，这种说法是 的（填“正确”或“错误”） 【考点5】元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. 【典例】(多选)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是(　　) A．2∉A B．8⊆A C．{4}∈A D．{0}⊆A 【考点6】集合的三种表示方法之列举法 【典例】用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 【考点7】集合的三种表示方法之描述法 【典例】用描述法表示集合：被5除余1的正整数组成的集合 【考点8】常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 【典例】已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【考点9】子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A ⊆B(或B ⊇A). 【典例】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【考点10】真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A(或B). 【典例】设集合P＝{y|y＝x2＋1}，M＝{x|y＝x2＋1}，则集合M与集合P的关系是(　　) A.M＝P B.P∈M C.M D.P 【考点11】相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 【典例】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|≤3}，集合C＝，则集合A，B，C的关系正确的是(　　) A.B⊆A B.A＝B C.C⊆B D.A⊆C 【考点12】空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 【典例】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________． 【考点13】集合的并集：①符号表示：A∪B；②图形表示：；③集合表示：{x|x∈A，或x∈B} 【典例】已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是(　　) A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2) C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1] 【考点14】集合的交集：①符号表示：A∩B；②图形表示：；③集合表示：{x|x∈A，且x∈B} 【典例】已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0] B．(0,1)∪(1,2] C．[2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 【考点15】集合的补集：①符号表示：若全集为U，则集合A的补集为∁UA；②图形表示：；③集合表示：{x|x∈U，且x∉A} 【典例】已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝(　　) A.(－2，1] B.(－3，－2)∪[1，3) C.[－2，1) D.(－3，－2]∪(1，3) 【考点16】子集个数：若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 【典例】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为(　　)