7.2.1离散型随机变量 同步训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第三册

7.2.1 离散型随机变量（同步训练） 一、选择题 1.给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②解答高考数学卷Ⅰ的时间是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量； ④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(　　) A.X＝4 B.X＝5 C.X＝6 D.X≤4 3.若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为(　　) A.0　　　 B.1 C.2 D.3 4.有10把钥匙串成一串，其中只有一把能把某房门打开，若依次尝试开锁，打不开则扔掉，直到打开为止，则试验次数X的可能取值为(　　) A.1,2,3，…，9 B.1,2,3，…，10 C.0,1,2，…，10 D.0,1,2，…，9 5.下面给出四个随机变量： ①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量； ②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量； ③一天内见到数学老师的次数； ④一天内的温度η. 其中是离散型随机变量的为(　　) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　) A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率 7.下列叙述中，是离散型随机变量的为(　　) A.将一枚均匀硬币掷四次，出现正面向上和反面向上的次数之和 B.某人早晨在车站等出租车的时间 C.连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D.袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性 8.下面给出三个随机变量： ①某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X； ②某森林树木的高度在(0,50](单位：m)这一范围内变化，测得某一树木的高度X； ③某人射击一次击中的环数． 其中离散型随机变量有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.(多选)将一个骰子掷两次，能作为随机变量的是(　　) A.两次掷出的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次与第二次掷出的点数之差 D.两次掷出的点数 二、填空题 10.甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为______ 11.一个木箱中装有6个大小相同的篮球，编号为1,2,3,4,5,6，现随机抽取3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ的试验结果有________种． 12.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是________(填序号)． ①2枚都是4点； ②1枚是1点，另1枚是3点； ③2枚都是2点； ④1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点． 13.下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)． ①广州白云机场候机室中一天的旅客数量X；②广州某水文站观察到一天中珠江的水位X； ③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X； ④虎门大桥一天经过的车辆数X. 三、解答题 14.指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数； (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)； (3)某个人的属相随年龄的变化； (4)在标准状况下，水在0 ℃时结冰． 15.某校为学生订做校服，规定：凡身高(精确到1 cm)不超过160 cm的学生交校服费80元；凡身高超过160 cm的学生，身高每超出1 cm多交5元钱．若学生应交校服费为η(单位：元)，学生身高为ξ(单位：cm)，则η和ξ是否为离散型随机变量？ 16.盒中有9个正品和3个次品共12个零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为X. (1)写出X的所有可能取值； (2)写出X＝2所表示的事件； (3)求X＝2的概率． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：由随机变量的概念可以直接判断①②③④都是正确的． 2.C　解析：第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则共放回2个球，…，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6. 3.A　 4.B　 5.C 6.C 解析：A中取到产品的件数是一个常量不是变