7.5 正态分布（同步练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

7.5　正态分布 基础训练 1.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X>2)=0.15,则P(0≤X≤1)=(　　). A.0.85 B.0.70 C.0.35 D.0.15 2.设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),若P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1),则c=(　　). A.1 B.2 C.3 D.4 3.设两个正态分布N(μ1,)(σ1>0)和N(μ2,)(σ2>0)的正态密度函数图象如图所示,则有(　　). A.μ1<μ2,σ1<σ2 B.μ1<μ2,σ1>σ2 C.μ1>μ2,σ1<σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2 4.某中学高三(1)班有50名学生,在一次高三模拟考试中,经统计得,数学成绩X~N(110,100),则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(　　).(参考数据:P(|X-μ|≤σ)≈0.68,P(|X-μ|≤2σ)≈0.95) A.16 B.10 C.8 D.2 5.某种品牌摄像头的使用寿命ξ(单位:年)服从正态分布,且使用寿命不少于2年的概率为0.8,使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头,则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为(　　). A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.8 6.(多选题)某妇产科医院对该院历年来新生儿体重(单位:千克)情况进行统计,发现新生儿体重X~N(3.4,σ2),P(X<2)=0.031,则(　　). A.P(2≤X≤3.4)=0.5 B.P(2≤X≤4.8)=0.938 C.P(X≤4.8)=0.969 D.P(X>5)<0.031 7.某投资商制定了两个投资方案,准备选择其中一个.已知这两个投资方案的利润X(单位:万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(7,12).该投资商要求“利润超过5万元”的概率尽量大,他应该选择哪一个方案? 能力拔高 8. (多选题)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广.他发明了“三系法”籼型杂交水稻,成功研究出“两系法”杂交水稻,创建了超级杂交水稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.袁老领衔的科研团队成功攻破水稻超高产育种难题,不断刷新亩产量的纪录,目前超级稻计划亩产已经实现1100公斤.现有甲、乙两个试验田,根据数据统计,甲、乙试验田超级稻亩产量(分别记为ξ,η)均服从正态分布,其中ξ~N(μ1,),η~N(μ2,).如图,已知μ1=1150,μ2=1130,=2500,=1600,两条正态密度曲线在直线x=μ2左侧交于点M(x0,y0),则下列说法正确的是(　　). A.P(ξ<μ1)<P(ξ<μ2) B.P(η<μ1)>P(η<μ2) C.P(ξ>x0)<P(η>x0) D.P(ξ>1250)>P(η<1050) 9.随机变量a服从正态分布N(1,σ2),且P(0<a<1)=0.3000.已知a>0,a≠1,则函数y=ax+1-a的图象不经过第二象限的概率为(　　). A.0.3750 B.0.3000 C.0.2500 D.0.2000 10.为了了解高三学生的复习备考情况,某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩X(单位:分,满分为150分)近似服从正态分布N(100,17.52),且成绩在117.5分以上的学生有80人,则此次参加考试的学生成绩低于82.5分的概率约为　　　　;如果成绩超过135分为特别优秀,那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有　　　　人. 11.已知随机变量X~N(μ,σ2),且其正态曲线在(-∞,80)上是增函数,在(80,+∞)上是减函数,且P(72≤X≤88)≈0.6827. (1)求参数μ,σ的值. (2)求P(64≤X<72). 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545. 思维拓展 12.某市教育局对该市高中学生进行学业水平测试,试卷满分120分.现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩,分别为78,84,86,81,86,92,93,87,97,96. (1)计算10名学生成绩的中位数和方差. (2)已知全市学生的成绩分布服从正态分布N(μ,σ2),某校实验班学生30人. ①依据(1)的结果,试估计该班学业水平测试成绩在(94,100]的学生人数.(结果四舍五入,取整数) ②近日学校举办数学知识竞赛,该班决定推荐成绩在(94,100]内的学生参加预选赛.若每个学生通过预选赛的概率为,用随机变量X表示通过预选赛的人数,求X的分布列和数学期望.(正态分布参考数据:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545) 13